高三边缘生辅导专题一函数与导数.doc

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1、专题一函数与导数考点一函数及其表示【例1】已知函数，若，则.【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】函数的定义域是（）A．B．C．D．【例3】已知函数________.【举一反三】已知则的值等于　　　　．考点二　函数的性质1、单调性函数的单调性判断方法：（1）定义法：对于定义域内某一个区间D内任意的，且，若在D上单调递增；若在D上单调递减.（2）导数法：若函数在某个区间D可导，如果，那么函数在区间D内单调递增；如果，那么函数在区间D内单调递减.(3)图像法：先作出函数的图像，再根据图像的上升或下降，从而确定单调区

2、间.（4）间接法例题解析1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是________．①f(x)＝　②f(x)＝(x－1)2③f(x)＝ex　④f(x)＝ln(x＋1)2．函数y＝＋的值域是________．3．若函数f(x)＝x＋(a>0)在(，＋∞)上是单调增函数，则实数a的取值范围__．4．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论正确的是________．①f(3)

3、(3)③f(－2)

4、则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]（3）．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称　　　　　②看f(x)与f(-x)的关系例题解析1、若函数是偶函数，则k=_____________.2．奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x－1，则函数f（x－1）的图象为（　）3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，则g（1）等于

5、（）A.4B.3C.2D.14．设f(x)为定义域在R上的偶函数，且f(x)在的大小顺序为（）A．B．C．D．5.(2013·天津)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是(　　)A．[1,2]B.C.D．(0,2]6.如果定义在区间［3-a,5］上的函数f(x)为奇函数，那么a=7．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f(x)是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f(－3)=0，则不等式<0的解集是.8、已知函数f(x)

6、是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2009)＋f(2010)的值为________．考点三指数函数、对数函数、幂函数幂函数图象永远过（1,1），且当时，在时，单调递增；当时，在时，单调递减.【例1】，则这四个数的大小关系是（）例2】已知，函数，若，则（）A、B、C、D、例3】函数的图象与函数的图象的公共点个数是个举一反三：1、若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(

7、1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)2、已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是考点四函数图象【例1】、函数y＝的大致图象是(　　)【例2】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】函数的图象大致为【举一反三】函数y＝－xcosx的部分图象是（）考点五函数的零点（１）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点．　（２）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得

8、f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根【例2】【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（文）】函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是.【例2】若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：①P