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1、专题一：函数与导数一、导数的几何意义．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知函数的导函数为,且满足,则在点处的切线方程为_____________________．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知函数.(I)求函数的单调递减区间;(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;(III)过点作函数图像的切线,求切线方程.．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知x=是的一个极值点(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条
2、曲线y=g(x)的切线?为什么?．（2013年高考四川卷（理））已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.(Ⅰ)指出函数的单调区间;(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.二、利用导数求函数的单调区间5．已知函数，则函数的单调递减区间为__________.6.若函数在区间（-1,1）内单调递增，则k的取值范围是__________.7.（江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题）若函数恰有3个单调区间,则的取值范围是________
3、__.8．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）若函数在上的导函数为,且不等式恒成立,又常数满足,则下列不等式一定成立的是_______.①;②;③;④.三、利用导数求函数的极值与最值9．（2013福建理）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.10．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）已知是三次函数的两个极值点,且,,求动点所在的区域面积.11．(2013湖北文)已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．（苏北三市（
4、徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)求函数单调区间;(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.四、函数与不等式13．（2013北京理）设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.14．（2013天津理）已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.15．（江苏省淮安市20
5、13届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知函数.(1)求的最大值;(2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于的方程恰有一解,其中为自然对数的底数,求实数的值.16.(2012辽宁理)若，则下列不等式恒成立的是(A)(B)(C)(D)五、函数与方程17.（2012福建文）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。18.（2013福建文）已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数
6、的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.六、函数与数列19．(2011陕西理)如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，再从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；；，记点的坐标为（）（Ⅰ）试求与的关系（）（Ⅱ）求20.(2012天津理)已知函数的最小值为，其中.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（Ⅲ）证明：.21世纪教育七、函数型应用题21．(2011福建理)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x
7、（单位：元/千克）满足关系式，其中3
