liil;;iooi;高二数学(人教A版)选修2-1综合素质检测全册.doc

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1、本册综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．给出命题：p：3>1，q：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p∧q”，“p∨q”，“綈p”中，真命题的个数为(　　)A．0　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．12．(2013·山东理，7)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“存在n

2、∈N*，n2＋3n能被10整除”的否定是(　　)A．不存在n∈N*，n2＋3n能被10整除B．存在n∈N*，n2＋3n不能被10整除C．对任意的n∈N*，n2＋3n不能被10整除D．对任意的n∈N*，n3＋3n能被10整除4．已知方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－14C．k<－1D．k>45．已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是(　　)A．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24

3、＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3y＋16＝0或4x－3y－24＝06．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.7．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或28．(2013·山东理，11)抛物线C1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线C2：－y2＝1的右焦点的连线交

4、C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝(　　)A.B.C.D.　　)A．24　　　B．36C．48　　　D．9610．(2013·新课标全国Ⅱ理，7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别为(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(　　)11．(2013·大纲理，8)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，

5、那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]12.在正三棱柱ABC－A1B1C1，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．P是双曲线－＝1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且

6、PF1

7、＝17，则

8、PF2

9、的值为________．14．已知在空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，用a，

10、b，c表示，则等于________．[答案]　－a＋b＋c[解析]　当直线的斜率不存在时，其方程为x＝4，由，得y1＝－4，y2＝4，∴y＋y＝32.当直线的斜率存在时，其方程为y＝k(x－4)，由消去x得ky2－4y－16k＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝－16，∴y＋y＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32，综上可知y＋y≥32.∴y＋y的最小值为32.16．过二面角α－l－β内一点P作PA⊥α于A，作PB⊥β于B，若PA＝5，PB＝8，AB＝7，则二面角α－l－β的度数为________．[答

11、案]　120°[解析]　设＝a，＝b，由条件知

12、a

13、＝5，

14、b

15、＝8，

16、

17、＝7，∴AB2＝

18、

19、2＝

20、b－a

21、2＝

22、b

23、2＋

24、a

25、2－2a·b＝64＋25－2a·b＝49，∴a·b＝20，∴cos〈a，b〉＝＝，∴〈a，b〉＝60°，∴二面角α－l－β为120°.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根”，若p∨q为真，綈p为真，求实数m

26、的取值范围．[解析]　∵直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，则<1，∴m∈(1－，1＋)．∵mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，则<0，即0