高中数学 人教a版选修2-1全册综合检测题（含答案）

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1、综合检测一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋>0，则綈p为(　　)A．∀x∈R，x2－x＋≤0B．∃x∈R，x2－x＋≤0C．∃x∈R，x2－x＋>0D．∀x∈R，x2－x＋≥02．双曲线－＝1的焦距是(　　)A．4B．2C．8D．与m有关3．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则

2、a

3、等于(　　)A.B.C.D.4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．

4、设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A.B.C.D.6．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面7．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　)A．1≤a≤3B．－1≤a≤3C．－3≤a≤3D．－1≤a≤18．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点

5、P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　)A.B．3C.D.9.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则

6、

7、2的值为(　　)A.B．2C.D.10．已知命题p：“若a>b>0，则loga

8、线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为(　　)A．2B．－2C.D．－二、填空题(每小题4分，共16分)13.在四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)14．命题p：若a，b∈R，则“ab＝0”是“a＝0”的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命题的有________．15．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且

9、PF1

10、－

11、PF2

12、＝1，则cos∠F1PF2＝________.16.

13、如图，已知A(－3p,0)(p>0)，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足·＝0，＝，则动点Q的轨迹方程为____________．三、解答题17．已知命题p：不等式

14、x－1

15、>m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．18．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标和顶点坐标．19．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且a2＝2b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A、B两点，且线段A

16、B的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．20.如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE.21.如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝，AB＝AC.(1)证明AD⊥CE；(2)设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C—AD—E的余弦值．22．已知椭圆＋＝1与射线y＝x(x≥0)交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一交点为点B和点C.(1)

17、求证：直线BC的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求△ABC面积的最大值．答案1．B　2．C　3．D　4．A　5．C　6．B　7．B　8．A　9．D　10．B　11．C　12．D　13.a＋b＋c14．p∨q，綈p15.16．y2＝4px(p>0)17．解　由于不等式

18、x－1

19、>m－1的解集为R，所以m－1<0，m<1；又由于f(x)＝－(5－2m)x是减函数，所以5－2m>1，m<2.即命题p：m<1，命题q：m<2.又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q中一真一假．当p真q假时应有m无解．当p假q真时应有　1≤m<2.故实数m的取值范围是1≤

20、m<2.18．解　椭圆的方程可化为＋＝1.∵m－＝>0，∴m>，即a2＝m，b2＝，c＝＝.由e＝，得＝，∴m＝1，∴椭圆