高二数学选修2-1全册综合能力检测（有详解答案）

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1、本册综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2010·山东文，7)设{an}是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2>a1⇒q>1⇒{an}递增，在a1>0的条件下{an}递增⇒q>1⇒a2>a1，故选C.2．如图所示，在空间直角坐标系中BC＝2，原点O是B

2、C的中点，点A的坐标是(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则向量的坐标为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　如图所示，过D作DE⊥BC，垂足为E，在Rt△BCD中，由∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2，得BD＝1，CD＝.∴DE＝CD·sin30°＝，OE＝OB－BD·cos60°＝1－＝.∴D点坐标为(0，－，)，即向量的坐标为(0，－，)．3．(2010·辽宁理，7)设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

3、PF

4、＝(　　)A．4　　　B．8　　　

5、　C．8　　　D．16[答案]　B[解析]　如图，kAF＝－，∴∠AFO＝60°，∵

6、BF

7、＝4，∴

8、AB

9、＝4，即P点的纵坐标为4，∴(4)2＝8x，∴x＝6，∴

10、PA

11、＝8＝

12、PF

13、，故选B.4．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为(　　)A．2B．－2C．－2或D．2或－[答案]　C[解析]　

14、a

15、＝，

16、b

17、＝3，a·b＝6－λ，由条件＝，∴λ＝－2或.5．若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有(　　)A．0个　　　B．1个　　　C．2个　　　D．4个[

18、答案]　D[解析]　因为点M(4，m)在抛物线y2＝4x上，所以可求得m＝±4.由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M(4,4)和(4，－4)，都各有两个交点．因此一共有4个满足条件的圆．6．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

19、PM

20、＝

21、MQ

22、，则Q点的轨迹方程(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0[答案]　D[

23、解析]　设Q(x，y)，∵

24、PM

25、＝

26、MQ

27、∴M为PQ中点，∴P为(－2－x,4－y)．∵P在直线2x－y＋3＝0上，∴y＝2x＋5，∴选D.7．直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值是(　　)A．－1B．2C．－1或2D．以上都不是[答案]　B[解析]　联立直线方程与抛物线方程消去y得：k2x2－(4k＋8)x＋4＝0，所以x1＋x2＝.又x1＋x2＝2×2＝4，所以＝4，解得k＝－1或k＝2.经验证，k＝－1知，Δ＝0，直线与抛物线相切，不符合题意，所以，k＝2.8．如图双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上

28、任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为(　　)A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能[答案]　B[解析]　设右焦点为F2，线段PF1的中点为M，则OM为两圆的连心线，同时线段OM又是△PF1F2的中位线，则

29、OM

30、＝

31、PF2

32、，当P在双曲线的右支上时，由双曲线的定义知

33、PF1

34、－

35、PF2

36、＝2a，即

37、PF1

38、－

39、PF2

40、＝a，即

41、PF1

42、－a＝

43、PF2

44、＝

45、OM

46、，由此可见两圆内切；当P在双曲线的左支上时，同理可知，此时两圆外切．9．(2010·全国卷Ⅰ文，8)已知F1、F2为双曲线Cx2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝

47、60°，则

48、PF1

49、·

50、PF2

51、＝(　　)A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8[答案]　B[解析]　该题考查双曲线的定义和余弦定理，考查计算能力．在△F1PF2中，由余弦定理cos60°＝＝＝＋1＝＋1，即＝－，故

52、PF1

53、·

54、PF2

55、＝4.10．对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是(　　)A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β[答案]　C11．(08·福建)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面