LINGO语言应用讲座.doc

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1、LINGO语言应用讲座（一）Lingo解方程、求极值以及简单规划问题例1求解非线性方程组其LINGO代码如下：model:x^2+y^2=2;2*x^2+x+y^2+y=4;@bnd(0.4,x,0.5);@bnd(1,y,2);end例2某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时称为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而美国P产品需要2个劳动日，该厂工人每天

2、共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？解设两种产品的生产量分别为和，则该问题的数学模型为目标函数.约束条件其LINGO代码如下：Model:MAX=200*X1+300*X2;X1<=100;X2<=120;X1+2*X2<=160;EndGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:29000.00Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX1100.000

3、00.X230.000000.RowSlackorSurplusDualPrice129000.001.20.50.00000390.000000.40.150.0000该报告说明：运行2步找到全局最优解，目标函数值为29000，变量值分别为X1=100，X2=30.“ReducedCost”的含义是缩减成本系数（最优解中变量的RedcedCost值自动取零），“Row”是输入模型中的行号，“SlackorSurplus”的意思为松弛或剩余，即约束条件左边与右边的差值，对于“<=”不等式，左边减右边的差值称

4、为Surplus（剩余），当约束条件的两边相等时，松弛或剩余的值为零，如果约束条件无法满足，即没有可行解，则松弛或剩余的值为负数.“Dualprice”的意思是影子价格，上面报告中Row2的松弛值为0，意思是第二行的约束条件，即第一条生产线的最大生产能力已经到达饱和状态（100个），影子价格为50，含义是：如果该生产线最大生产能力增加1，能使目标函数值，即利润增加50,；报告中Row3的松弛值为90，表示按照最优解安排生产（X20=30），则第三行的约束条件，即第条生产线的最大值不起作用，故影子价格为0；例

5、3求解非线性规划问题，其LINGO代码如下：Model:Max=x1^(1/2)+x2^(1/2)+x3^(1/2)+x4^(1/2);x1<=400;1.1*x1+x2<=440;1.21*x1+1.1*x2+x3<=484;1.33*x1+1.21*x2+1.1*x3+x4<=532.4;end例4.求函数在区间（0.2,4）内的极小点和极小值以及极大值点和极大值.Model:Max=(x^3+1.5*@cos(x)+x*@log(x))*@exp(-x);@bnd(0.2,x,4);endModel:

6、Min=(x^3+1.5*@cos(x)+x*@log(x))*@exp(-x);@bnd(0.2,x,4);end例5基金的优化使用（2001年数学建模竞赛题）.假设某校基金会得到了一笔数额为M万元的基金，打算将其存入银行，小基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额相同，且在n年末仍保留原基金数额.银行存款税后年利率见表1.1.2.表1.1.2银行存款税后利率表存期1年2年3年5年税后年利率/%1.82.162.5922.88校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请

7、在M=5000万元、n=5年的情况下设计具体存款方案.解分析：假设首次发放奖金的时间是在基金到位后一年，一行每隔一年发放一次，每年发放的时间大致相同，小基金会希望获得最佳的基金使用计划，一提高每年的奖金额，且在n年末仍保留原基金数额M，实际上n年中发放的奖金总额全部来自与利息.如果全部基金都存为一年定期，每年都用到期利息发放奖金，则每年的奖金数为5000*0.018=90万，这是没有优化的存款方案.显然，准备在两年后使用的款项应当存成两年定期，必存两次一年定期的收益高，以此类推.目标是合理分配基金的存款方案

8、，使得n年的利息总额最多.定义收益比.按照银行存款税后利率表计算得到个存款年限对应的最优收益比见表1.1.3.表1.1.3各存款年限对应的最优收益比存期年限1年2年3年4年（3+1方式）5年最优收益比1.0181.04321.077761.1.144经分析得到两点结论：（1）一次性存成最长期，优于两个（或两个以上）较短期的组合（中途转存）.（2）当存款年限需要组合时，收益比与组合的先后次序无关.建立模型把总基金M