LINGO软件及其应用.doc

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1、LINGO软件及其应用一、求解线性规划例题1：目标函数：maxz=2x1+3x2约束条件：x1+2x2<=84x1<=174x2<=13x1,x2>=0输入语句：model:max=2*x1+3*x2;x1+2*x2<8;4*x1<17;4*x2<13;end说明：1）问题模型由MODEL：命令开始，END结束，对简单模型可以省略。2）目标函数必须由“min=”或“max=”开头。3）分号是LINGO的分隔符。LINGO中的每一行都以分号结束，如果缺少，模型将无法求解。若一个命令或语句一行写不下，可以分多行写，但是，最后结束命令时，一定别忘了打个分号“；”，一行内也可写多个命令，只

2、要每个用分号分开即可。4）语句中乘号（*）不能省略，支持（）的输入。5）LINGO中＜与＜＝均代表＜＝，＞与＞＝也均代表＞＝。6）LINGO中的注解必须用感叹号“！”开始，用分号结束。在感叹号和分号之间的所有内容都将被LINGO忽略。注释可以占据多行，也可以插入LINGO表达式之中。7）LINGO的命令从来不区分大小写，当你在LINGO中定义变量时，每个变量都要以26个字母开始，后面可跟数字或者下划线，最多可以是32个字符。8）软件默认决策变量是非负的。如果需要一个变量取负数、整数或一定范围内的值，可以通过变量限定函数加以限制。@bin(x)限制x为0或1@bnd(L,x,U)限制

3、L≤x≤U@free(x)取消对变量x的默认下界为0的限制，即x可以取任意实数@gin(x)限制x为整数在默认情况下，LINGO规定变量是非负的，也就是说下界为0，上界为+∞。@free取消了默认的下界为0的限制，使变量也可以取负值。@bnd用于设定一个变量的上下界,它也可以取消默认下界为0的约束。求解结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:14.12500Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostX14.0.X21.0.RowSlackorSurplusDualPrice11

4、4.125001.20.1.30.0.45.0.例题2一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题：1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人

5、以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？模型代码如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;求解这个模型并做灵敏性分析，结果如下。Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:3360.000 VariableValueReducedCostX120.000000.X230.000000.RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.20.48.0

6、000030.2.440.000000. Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.X264.000008.16.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.3480.000053.3333380.000004100

7、.0000INFINITY40.00000结果告诉我们：这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1,30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明。3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中SlackorSurplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余