第10章lingo软件包及其应用

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1、第十章Lingo软件包及其应用Lingo软件包是一种专门用来求解数学规划和优化问题的软件包，由美国芝加哥大学的LinusSchrage教授创立的Lindo系统公司开发出来，可以在Windows和Linux环境下运行，同一版次具有不同的版本，如：演示版（试用版）、学生班、高级版、超级版、工业版、扩展版等等，不同的版本对求解问题的规模、变量数目和约束条件的限制不同。对于Lingo软件包来说，编写很简单的程序就能调用大量的外部已有数据进行优化计算，是其出色的亮点。§9.1Lingo软件包的基础知识（一）Lingo软件包的运算符（1）算术运算符（Arit

2、hmeticOperators）—取反（negation）^乘方（Exponentiation）*乘法（Multiplication）/除（Division）+加（Addition）—减（Subtraction）（2）逻辑运算符Lingo软件包的逻辑运算符，主要用于优化计算中定义各种逻辑条件。逻辑运算符为：＃NOT#非运算＃EQ#相等＃NE#不相等＃GT#严格大于＃GE#大于等于＃LT#严格小于＃LE#小于等于＃AND#与＃OR#或（3）关系运算符Lingo软件包中的关系运算符用在数学表达式中。＝等号<＝小于等于>＝大于等于注：Lingo软件包不

3、支持严格大于和严格小于，即，在Lingo软件包的数学表达式中“>”等价于“>=”，“<”等价于“<=”。运算符的运算优先级（PriorityLevel）由高到低依次为：21优先级运算符最高级#NOT#—(negation)^*/+-#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低级<==>=（4）Lingo软件包的内部函数Lingo软件包提供下列内部函数：@ABS(X)绝对值函数@COS(X)余弦函数@EXP(X)函数@FLOOR(X)小于X的最大整数@LGM(X)，即的自然对数@LOG(X)自然对数@SIGN(X)符号函数

4、，当X<0时，取值-1，否则取值+1@SIN(X)正弦函数@SMAX(X1,X2,...,XN)求最大@SMIN(X1,X2,...,XN)求最小@TAN(X)正切函数@IFIf函数，使用格式为：@IF（条件，T，F），即，条件为真时，得到T，否则得到F。@SUM求和函数@FREE(X)取消变量X的非负限制（Lingo在求解优化问题时，默认所有变量非负）21@FOR优化计算时，用于限定约束条件@bin(X)限定X是（0,1）变量@bnd（下界，X，上界）限定下界X上界@gin（X）限定X为整数变量例如，@FOR(A(i,j)

5、a(i,j)#gt#

6、0:@bin(x(i,j)))表示限定矩阵A中元素：当时，对应的变量是（0,1）变量。注：（1）在Lingo软件包中调用内部函数，一定要以@符号开头。（2）在Lingo软件包中，model、sets、data以“：”结尾，其它语句每行都以“；”结尾，endsets、enddata、end尾部不加任何符号。（3）以！开头，书写注释行,结尾用“；”。（4）在Lingo软件包中，不能写100x，要写成100*x（5）无论是否是求解优化问题，Lingo的结果中都有松弛分析（SlackorSurplus）（6）Lingo软件包求解时，已经假设所有变量0例1

7、0-1在Lingo软件包中编写如下程序：model:data:m=?;n=?;enddataf=@sin(m)+@cos(n);end执行后，依次输入、，得到结果：Feasiblesolutionfoundatiteration:0VariableValueM1.000000N2.000000F0.4253241RowSlackorSurplus10.000000注：如果输入、，则，得不到有效的结果，这说明Lingo软件包不能做通常的数学计算，它的优点在于优化计算。21（5）Lingo软件包编程的基本格式格式1model:开头，end结尾格式2m

8、odel:开头，结尾省略end格式3省略model:和end例10-2在Lingo软件包中，求解下列线性规划问题：Lingo软件包中优化程序如下：model:max=100*x+150*y;x<=100;y<=120;x+2*y<=160;end执行后得到结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:14500.00VariableValueReducedCostX100.00000.000000Y30.000000.000000RowSlackorSurplusDualPric

9、e114500.001.00000020.00000025.00000390.000000.00000040.00000075.0000