小学数学思想梳理ppt课件.ppt

《小学数学思想梳理ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、小学数学思想梳理什么是数学思想？数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。这是对数学规律的理性认识。小学渗透的数学思想有：一、化归思想二、符号化思想三、类比思想四、分类思想五、模型思想六、数形结合思想七、对应思想八、转化思想九、极限思想十、集合思想十一、统计思想十二、假设思想十三、代换思想十四、单位化思想十五、函数思想十六、运筹思想一、化归思想“化归”是转化和归结的简称。化归方法是数学解决问题的基本方法，其基本思想是：人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题a,通过某

2、种转化手段，归结为另一个问题b,而问题b是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，而通过对问题b的解决可得原问题a的解答。可直观表示为：一、化归思想我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。例如小数除法通过“商不变性质”化归为除数是整数的除法；在教学平面图形求积公式中，平行四边形、三角形和梯形的面积，把平行四边形转化为已学过的长方形，把三角形和梯形转化为平行四边形进行面积计算都是化归法。一、化归思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

3、这就是符号思想方法。数学符号是数学抽象的结晶与基础。二、符号化思想典型案例角的初步认识数学广角：搭配的学问用字母表示数长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导比和比例用字母表示数解放程求未知数X加法交换律、结合律、乘法。乘法交换律、结合律、分配律列方程解应用题解比例环形面积字母公式。二、符号化思想三、类比思想类比，就是根据两个或两类对象在某方面相同或相似的性质，推断出它们在其他方面也相同或者相似的一种思维方法。也就是说，类比是以比较为基础，首先对两类或两个不同的事物的部分性质进行比较，找出它们的一些相同点或相似点，在此基础上由一事物所具有的性质

4、推断出另一事物也具有这些性质的结论。典型案例二年级上册加减混合运算用7、8、9的乘法口诀求商三年级上册万以内数的加、减法乘法交换律、结合律分数乘法分数四则混合运算小数、分数四则混合运算顺序；圆柱的体积工程问题比的基本性质反比例比的基本性质化简比及求比值的方法三、类比思想即在比较的基础上，根据事物的某一本质属性进行划分成若干部分进行分析研究。它将事物区分为具有一定从属关系的不同等级、层次的系统。四、分类思想典型案例一年级上册：认识物体和图形。分类因数与倍数、奇数和偶数、质数和合数三角形的分类小数的分类四年级上册：角的分类四、分类思想数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，从它特

5、定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等过程，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。数学模型是数学抽象的结果，是对现实原型的概括反映或模拟，是一种符号模拟。五、模型思想我们要注重让学生通过解决生活中的具体问题，数量之间的关系，让学生在“解决具体问题—抽象数学模型—解释并说明模型—再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，充分运用观察、比较、分析、综合、概括等思维方法，充分暴露思维过程，建立初步的模型思想。五、模型思想典型案例二年级上册数学广角：握手的次数、打乒乓球的次数10以内数的认识20以内进位加法、退位减法四则混和

6、运算法则的总结四年级下册植树问题三年级上册搭配、排列与组合数学的概念、定理、公式、法则探索、研究、提炼、总结的过程，都是一个数学建模的过程。五、模型思想把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。六、数形结合思想小学数学中的数形结合表现为:(1)以形辅数，对抽象的数学问题赋予直观图形意义，即通过线段图、树形图，或集合图来帮助学生理解数量关系，使复杂问题明朗化。(2)以数助形，对直观图形赋予数的意义

7、，要求根据直观图形抽象为数的问题。六、数形结合思想典型案例10以内加、减法20以内进位加法、退位减法画线段图解答应用题。长方形、正方形、平行四边形、圆的周长、面积计算三角形、梯形的面积计算长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆环的面积和体积计算六、数形结合思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，是现代数学的一个最基本的概念。如，数字的认识中，直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应的；七、对应思想典型