(精典)磁汇聚和磁扩散.pdf

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1、.磁汇聚和磁扩散一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。O1Q1r证明：以任意一个入射点P1为例，设轨道圆圆心为O1，射出点为Q1，磁场圆和r轨道圆的半径均为r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由几何知识，四边形O1P1OQ1P1O2O为菱形。P1O1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ1也跟B初速度方向垂直，Q1是圆周的最高点。vP2反之也可以证明：只

2、要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。习题训练:1．如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响

3、。⑴求质子射入磁场时速度的大小；y⑵若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。EqBr解析：⑴vrmm2Br⑵tt1t2=+OxqBErBTm⑶t总=(示意图如右。无论θ取何值，从磁场边缘A射出时必然2qB沿y轴正向，在电场中往返后，又从A沿y轴负向返回磁场，从C射出。从几何关系可以判定，图中O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形，因此OA弧和OC弧对应的圆心角∠O2和∠O3之和为180

4、o，质子在磁场中经历的总时间是半周期。)2．如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q(q>0)的粒子从M点沿与直径MN成45°角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P是圆周上某点。不计粒子重力，则：()mvA、粒子做圆周运动的轨道半径为qB'..mvB、磁场区域的半径也为qB3mC、粒子在磁场中运动的时间为2qBD、若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射出的位置必定与从M点入射时从磁场射出的位置相同3

5、．位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子q的带正电的粒子，射出的粒子速度为v，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。提高训练:1.（2009?浙江）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内

6、．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．2.(2009?武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴

7、负方向运动．已知电子的质量为m、电荷量为e．（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场．）（1）求电子做作圆周运动的轨道半径R；（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；（3）求该磁场的最小面积．'..思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动．”改为“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动．”又该如何求解3.（2014?宁波二模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里

8、的匀强磁场．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场．在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r．不计质子所受重力及质子间的相互作用力．则质子（）A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总