精典资料磁汇聚和磁扩散资料

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1、磁汇聚和磁扩散P1OvBO1rvrvQ1P2O2一束水平向右发射的平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。证明：以任意一个入射点P1为例，设轨道圆圆心为O1，射出点为Q1，磁场圆和轨道圆的半径均为r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由几何知识，四边形O1P1OQ1为菱形。P1O1是洛伦兹力方向，跟初速度方向垂直，菱形的对边平行，因此OQ1也跟初速度方向垂直，Q1是圆周的最高点。反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半

2、径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子，射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束。习题训练:1．如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。xyOEBrr⑴求质子射入磁场时速度的大小；⑵若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O

3、点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；⑶若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从O点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。解析：⑴⑵=+⑶t总=(示意图如右。无论θ取何值，从磁场边缘A射出时必然沿y轴正向，在电场中往返后，又从A沿y轴负向返回磁场，从C射出。从几何关系可以判定，图中O2OO1A和O3CO1A都是边长为r的菱形，因此OA弧和OC弧对应的圆心角∠O2和∠O3之和为180º，质子在磁场中经历的总时间是半周期。)2．如图所示是圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m电荷量为q(q>0)的粒子从M点沿

4、与直径MN成45°角的方向以速度v射入磁场区域。已知粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角为135°，P是圆周上某点。不计粒子重力，则：()A、粒子做圆周运动的轨道半径为B、磁场区域的半径也为C、粒子在磁场中运动的时间为D、若粒子以同样的速度从P点入射，则从磁场射出的位置必定与从M点入射时从磁场射出的位置相同3．位于原点O粒子源可向第一象限的各个方向发射质量为m,电荷量为的粒子q的带正电的粒子，射出的粒子速度为，粒子经过一垂直纸面向外的磁场刚好都可以沿X轴正向运动，不计粒子重力，求磁场区域的最小面积。提高训练:1.（2009•浙江）如图所示，x轴正方向水平

5、向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0）和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）在这束带电磁微粒初速度变为2V，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．2.(

6、2009•武汉模拟)在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示．现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动．已知电子的质量为m、电荷量为e．（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开O点即进入磁场．）（1）求电子做作圆周运动的轨道半径R；（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；（3）求该磁场的最小面积．思考：若将题干中的“要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动．”改为“要求进入该磁场的电

7、子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动．”又该如何求解3.（2014•宁波二模）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场．在y＞r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场．在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r．不计质子所受重力及质子间的相互作用力．则质子（　　）A．在电场中运动的路程均相等B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C．在磁场中运动的总时间均相等D．从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等xMNEBOPO1yθ4.如图

8、所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界