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时间:2020-09-15
《2014考研数学备考重点解析二维随机变量联合分布边缘分布与条件分布.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014考研数学备考重点解析——二维随机变量联合分布、边缘分布与条件分布一、联合分布函数:(1)性质:非负性:对于任意实数,;规范性:,,,;单调不减性:分别关于和单调不减;右连续性:分别关于和右连续,即.(2)二维离散型随机变海文考研钻石卡量①概率分布②分布函数(3)二维连续型随机变量①概率密度;②分布函数注:二、边缘分布①定义:,②离散型③连续型三、条件分布①离散型②连续型和相互独立离散型连续型【例1】设平面区域由曲线,二维随机变量海文考研钻石卡在区域D上服从均匀分布,则关于的边缘概率密度在处的值为.【解析】设区域D的面积为,其中求关于X的边缘概率密
2、度.当当因而得.【例2】设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布(0,1)和(1,1),则(A)(B)(C)(D)【解析】,,选.【例3】随机变量的概率密度为为二维随机变量的分考研政治布函数.(Ⅰ)求Y的概率密度(Ⅱ)【解析】(1)由于,所以当当当当于是,的分布函数为所以,的概率密度为(2)【例4】设随机变量服从二维正态分布,且不相关,分考研政治别表示的概率密度,则在的条件下,的条件概率密度为()(A)(B)(C)(D)【解析】选A,由于随机变量服从二维正态分布,因此从不相关可知相互独立,于是有=【例5】设二维随机变量(X,Y)的密度函数为试求:(
3、1)求条件分布密度;(2)求条件概率.【解析】(1)(3)所以,
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