联合分布与边缘分布的关系

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1、联合分布函数与边缘分布函数的关系3.2边缘分布由联合分布律求边缘分布函数由联合概率密度求连续型r.v.的边缘分布函数由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,…二、二维离散型随机变量的边缘分布律1x1xipi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY联合分布律及边缘分布律三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度解例5●●●●例6设(X,Y)在区域上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.例7令【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都不依赖于参数.【说明】对于确定的1,2,1,2

2、,当不同时,对应了不同的二维正态分布.在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.即联合分布边缘分布【结论】在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?问题3.3条件分布一、离散型随机变量的条件分布定义【说明】①条件分布的本质是条件概率,离散型r.v.X在{Y=yj}发生的条件下的条件分布律,就是在{Y=yj}发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出.②条件分布律满足分布律的充要条件:类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)类似逆概

3、公式(求条件分布律)【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求:Y=1时,X的条件分布律.例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求(1)在Y=0的条件下，X的条件分布律；(2)在X=2的条件下，Y的条件分布律.例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0

4、给定y,对于任意固定的若对于任意实数x,极限存在,则称此极限为在条件Y=y下,X的条件分布函数,记作【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y是连续型r.v.时,条件分布不能用直接定义,因为,我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.连续连续同理,当时,则【说明】仅是x的函数,此时y是常数.类似于乘法公式(求联合概率密度)条件概率密度满足概率密度的充要条件:利用条件概率密度可计算Y=y条件下,与X有关的事件的条件概率:类似于全概率公式(求边缘概率密度)类似于Bayes公式(求条件概率密度)联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布边缘

5、分布条件分布联合分布例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求rx-r例4已知,求.解同理，【说明】二维正态分布的条件分布仍为正态分布.例5设求y=x11例6已知求y=x11