2014年高考数学总复习教案第七章推理与证明第1课时合情推理与演绎推理.doc

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1、第七章 推理与证明第1课时 合情推理与演绎推理(对应学生用书(文)、(理)93~94页)考情分析考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理;了解合情推理和演绎推理的联系和区别.①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.(选修12P35练习题4改编)

2、“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=x是指数函数(小前提),所以y=x是增函数(结论)”,上面推理错误的原因是______________.答案:大前提错误解析:y=ax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错.2.(选修12P35练习题3改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等.”的演绎推理过程_____________________________________________________________________________

3、___________________________________________________________________.答案:每一个矩形的对角线相等(大前提) 正方形是矩形(小前提) 正方形的对角线相等(结论)3.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般结论是________.答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2解析:等式右边的底数为左边的

4、项数.4.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______________________.答案:+(n+1)=×(n+1)(n∈N*)解析:由归纳推理得+(n+1)==,×(n+1)=,所以得出结论+(n+1)=×(n+1)(n∈N*).5.已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式:S=×底×高,可得扇形的面积公式为________.答案:

5、rl1.归纳推理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,它不能作为数学证明的工具.③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.2.类比推理(1)根

6、据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理.(2)类比推理的思维过程―→―→3.演绎推理(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.(2)主要形式是三段论式推理.(3)三段论的常用格式为M—P(M是P)①S-M(S是M)②S—P(S是P)③其中,①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般原理,对特殊情况作出的判断.[备课札记

7、]题型1 归纳推理例1 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=.(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式;(3)求Sn.解:(1)当n=1时,S1=,即a21-1=0,解得a1=±1.∵a1>0,∴a1=1;当n=2时,S2=,即a+2a2-1=0.∵a2>0,∴a2=-1.同理可得,a3=-.(2)由(1)猜想an=-.(3)Sn=1+(-1)+(-)+…+(-)=.已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则a3=________,a1·a2

8、·a3·…·a2007=________.答案:- 3解析:(解法1)分别求出a2=-3、a3=-、a4=、a5=2,可以发现a5=a1,且a1·a2·a3·a4=1,故a1·a2·a3·…·a2007=a2005·a2006·a2007=a1·a2·a3=3.(解法2)由an+1=,联想到两角和的正切公式,设a1=2=tanθ,则有a2=tan,a3=tan,a4=tan,a5=tan(π+θ)=a1,….则a1·a2·a3·a4=1,故a1·a2·a

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1、第七章 推理与证明第1课时 合情推理与演绎推理(对应学生用书(文)、(理)93~94页)考情分析考点新知能用归纳和类比等方法进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用;掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理;了解合情推理和演绎推理的联系和区别.①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.1.(选修12P35练习题4改编)

2、“因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=x是指数函数(小前提),所以y=x是增函数(结论)”,上面推理错误的原因是______________.答案:大前提错误解析:y=ax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错.2.(选修12P35练习题3改编)用三段论的形式写出“矩形的对角线相等,正方形是矩形,所以正方形的对角线相等.”的演绎推理过程_____________________________________________________________________________

3、___________________________________________________________________.答案:每一个矩形的对角线相等(大前提) 正方形是矩形(小前提) 正方形的对角线相等(结论)3.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,…,可以得出的一般结论是________.答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2解析:等式右边的底数为左边的

4、项数.4.(选修12P29练习题3(2)改编)观察下列等式:+2=4;×2=4;+3=;×3=;+4=;×4=;…,根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于自然数n的等式,这个等式可以表示为______________________.答案:+(n+1)=×(n+1)(n∈N*)解析:由归纳推理得+(n+1)==,×(n+1)=,所以得出结论+(n+1)=×(n+1)(n∈N*).5.已知扇形的弧长为l,所在圆的半径为r,类比三角形的面积公式:S=×底×高,可得扇形的面积公式为________.答案:

5、rl1.归纳推理(1)归纳推理的定义从个别事实中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图―→―→(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,它不能作为数学证明的工具.③归纳推理是一种具有创造性的推理,通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.2.类比推理(1)根

6、据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,这样的推理称为类比推理.(2)类比推理的思维过程―→―→3.演绎推理(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程.(2)主要形式是三段论式推理.(3)三段论的常用格式为M—P(M是P)①S-M(S是M)②S—P(S是P)③其中,①是大前提,它提供了一个一般性的原理;②是小前提,它指出了一个特殊对象;③是结论,它是根据一般原理,对特殊情况作出的判断.[备课札记

7、]题型1 归纳推理例1 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=.(1)求a1,a2,a3;(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式;(3)求Sn.解:(1)当n=1时,S1=,即a21-1=0,解得a1=±1.∵a1>0,∴a1=1;当n=2时,S2=,即a+2a2-1=0.∵a2>0,∴a2=-1.同理可得,a3=-.(2)由(1)猜想an=-.(3)Sn=1+(-1)+(-)+…+(-)=.已知数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则a3=________,a1·a2

8、·a3·…·a2007=________.答案:- 3解析:(解法1)分别求出a2=-3、a3=-、a4=、a5=2,可以发现a5=a1,且a1·a2·a3·a4=1,故a1·a2·a3·…·a2007=a2005·a2006·a2007=a1·a2·a3=3.(解法2)由an+1=,联想到两角和的正切公式,设a1=2=tanθ,则有a2=tan,a3=tan,a4=tan,a5=tan(π+θ)=a1,….则a1·a2·a3·a4=1,故a1·a2·a

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