2014年7月线性代数经管类真题.doc

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1、全国2014年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.3阶行列式的值为（）A.-1B.0C.1D.22.设矩阵,则（）A.B.C.D.3.设是4阶方阵，且，则等于（）A.2B.4C.8D.164.下列说法错误的是（）A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似5.设，则（）A.线性相关B.的秩等于1C.线性无关D.的秩等于26.设为3×4矩阵，且的秩，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量

2、的个数为（）A.4B.3C.2D.17.若，则一定有特征值（）A.-5B.C.D.58.若向量与向量正交，则=（）A.-1B.0C.D.9.设是非齐次线性方程组的解，则（）A.也是的解B.也是的解C.是对应的齐次线性方程组的解D.也是的解10.二次型对应的对称矩阵为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设3阶行列式且，则参数=______.12.若矩阵为实反对称矩阵，则=______.13.若为阶方阵，

3、

4、=3，且为的伴随矩阵，则=______.14.矩阵的等价标准形为______.15.若向量线性相

5、关，则______.16.三元齐次线性方程组的通解是______.17.若是矩阵，且齐次线性方程组只有零解，则的秩=______.18.设，的一个特征值为2，则的另一个特征值为______.19.设，则的长度=______.20.若为正定矩阵，则实数的取值范围为______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式.22.求3阶方阵的逆矩阵.23.求向量组的秩和一个极大线性无关组.24.当参数满足什么条件时，线性方程组一定有解.25.已知矩阵与相似，求参数与的值.26.求二次型的矩阵，并用配方法求二次型的标准形

6、.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量线性无关，证明：向量也线性无关.