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《线性代数(经管类)真题五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线性代数(经管类)真题五说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.设行列式=2,则=( D )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是( A )A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且
4、A
5、=3，则=(B)A.3B.C.D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于(C)A.1B.2C.3
6、D.45.设A为3阶矩阵,P=,则用P左乘A，相当于将A(A)A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为(B)A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为(A)A.B.C.D.8.设A是n阶方阵，且
7、5A+3E
8、=0，则A必有一个特征值为(B)A.B.C.D.第6页共6页9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=(C)
9、A.EB.DC.AD.-E10.二次型f=是(D)A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式=_______16_____.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=，Q=，若矩阵B=QAP,则r(B)=______2_______.13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________.14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______2________.15.设,是5元齐次线性方程组Ax=
10、0的基础解系，则r(A)=_______3_______.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为，则方程组的通解是__________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则
11、A
12、=____6_______.18.设A为3阶矩阵，且
13、A
14、=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_____3____.19.二次型f=的正惯性指数为____2_____.20.二次型f=经正交变换可化为标准形.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）第6页共6页21
15、.计算行列式D=22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式
16、A
17、=4，
18、B
19、=1，求行列式
20、A+B
21、的值.第6页共6页24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组.第6页共6页（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交.四、证明题（本题6分）27
22、.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解.第6页共6页第6页共6页
