线性代数（经管类）真题二

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1、线性代数（经管类）真题二一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（C）．A．B．C．6D．122．计算行列式（A）A．B．C．120D．180．3．若A为3阶方阵且，则（C）A．B．2C．4D．8，．4．设都是3维向量，则必有（B）A．线性无关B．线性相关C．可由线性表示D．不可由线性表示5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（C）A．2B．3C．4D．5由，得4．6．设A、B为同阶方阵，且，则（C）A．A与B相似B．C．A与B等价D．A与B合同第6页共6页注：A与

2、B有相同的等价标准形．7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（D）A．0B．2C．3D．24的特征值分别为，所以．8．若A、B相似，则下列说法错误的是（B）A．A与B等价B．A与B合同C．D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．9．若向量与正交，则（D）A．B．0C．2D．4由内积，得4．10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（B）A．A正定B．A半正定C．A负定D．A半负定对应的规范型，是半正定的．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设，，则______________．．12．设A为3阶方阵，且，则________

3、______．．13．三元方程的通解是______________．，通解是．14．设，则与反方向的单位向量是______________．．第6页共6页15．设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是______________．的维数等于基础解系所含向量的个数：．16．．17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________．只有零解，所以可逆，从而．18．实对称矩阵所对应的二次型______________．．19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是______________．是的基础解系，的通解是．20．设，则的非零特征

4、值是______________．由，可得，设的非零特征值是，则，．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算5阶行列式．第6页共6页解：连续3次按第2行展开，．22．设矩阵X满足方程，求X．解：记，，，则，，，．23．求非齐次线性方程组的通解．解：，，通解为，都是任意常数．24．求向量组，，的秩和一个极大无关组．第6页共6页解：，向量组的秩为2，是一个极大无关组．25．已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，，；对于，解齐次方程组：，，基础解系为，属于的

5、全部特征向量为，为任意非零实数．26．设，试确定使．解：，时．四、证明题（本大题共1小题，6分）27．若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组第6页共6页的线性无关解．证：因为是的解，所以，是的解；设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关．第6页共6页