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《2014世纪金榜课时提升作业(三十一)第五章第二节.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、填空题1.(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= .2.(2013·无锡模拟)已知等差数列{an}满足:a1=-2,a2=0.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为 .3.已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9= .4.(2013·盐城模拟)已知数列{an}中,a1
2、=1,且点P(an,an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上,则数列{an}的通项公式为 .5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12= .6.(2013·徐州模拟)已知等差数列{an}中,
3、a3
4、=
5、a9
6、,公差d<0,Sn是数列{an}的前n项和,则S5 S6(填>,<或=).7.若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为 .8.若{an}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75= .9.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S
7、9= .10.(能力挑战题)设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有,则的值为 .二、解答题11.(2013·扬州模拟)已知数列{an}是一个等差数列,且a2=-1,a5=5.(1)求{an}的通项an.(2)求{an}前n项和Sn的最小值.12.(2013·泰州模拟)等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5=-5,求a1的值.(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.13.已知数列{an}中a1=,an=2-(n≥2,n∈N*),数列{bn}满足bn=(n∈N*).(1)求证:数列{
8、bn}是等差数列.(2)若Sn=(a1-1)·(a2-1)+(a2-1)·(a3-1)+…+(an-1)·(an+1-1),是否存在a与b∈Z,使得:a≤Sn≤b恒成立.若有,求出a的最大值与b的最小值,若没有,请说明理由.14.(能力挑战题)数列{an}满足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值.(2)数列{an}是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由.答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】方法一:∵a4+a8=(a
9、1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,∴a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.答案:162.【解析】∵数列{an}是等差数列且a1=-2,a2=0,∴d=2.∴a4=-2+6=4,a5=6.设所加的这个数为x,则(4+x)2=(-2+x)(6+x),∴x=-7.答案:-73.【解析】点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,得a5=3,根据等差数列性质得:S9=9a5=27.答案:274.【解析】由题意知an-an+1+1=0,即an+1-an=
10、1.∴数列{an}为以1为首项,以1为公差的等差数列.∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.答案:an=n5.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为{bn},根据已知b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+3×18=66.答案:666.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.【解析】∵d<0,
11、a3
12、=
13、a9
14、,∴
15、a3>0,a9<0,且a3+a9=0,∴a6=0,a5>0,a7<0,∴S5=S6.答案:=7.【解析】S8-S3=10⇒=10⇒5a1+8a8-3a3=20⇒10a1+50d=20⇒a1+5d=2⇒a6=2⇒S11==11a6=22.答案:228.【思路点拨】直接解出首项和公差,从而求得a75,或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一:{an}为等差数列,设公差为d,首项为a1,那么即解得:a1=,d=.所以a75=a1+74d=+74×=24.方法二:因为{an
