2012年中考数学专题练习10二次函数.doc

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1、专题十二次函数（时间：90分钟满分：100分)一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2011年北京）抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为()A．(3，－4)B．(3，4)C．(－3，－4)D．（－3，4)2．（2011年株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米3．（2011年呼和浩特）已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x

2、2＋bx－3的图象上有三点（－，y1）、（－，y2）、（－，y3），y1、y2、y3的大小关系是()A．y10　　　　　　B．b<0C．c<0　　　　D．a＋b＋c>05．（2011年宿迁）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a>0　　　　　　　　　　　　　　B．当x>1时，y随

3、x的增大而增大C．c<0　　　　　　　　　　　　　　D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根6．（2011年威海）二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是()A．－13　　　　　　　　　　　　　　D．x<－3或x>37．（2011年铜仁）已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k<4　　　B．k≤4C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠38．（2011年桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋

4、3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是()A．y＝－(x＋1)2＋2B．y＝－(x－1)2＋4C．y＝－(x－1)2＋2D．y＝－(x＋1)2＋4二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2011年德州）将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．10．（2011年河南）点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_______y2（填“>”“<”或“＝”）．11．（2011年枣庄）抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点

5、的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：　从上表可知，下列说法中正确的是______．（填写序号）　①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；　③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．12．(2011年湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是______．13．（2011年宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且

6、过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是_______．14．（2011年日照）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b>2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④a－2b＋c>0．其中正确的命题是______．(只要求填写正确命题的序号)三、解答题（共58分）15．（10分）（2011年哈尔滨）手工课时，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：

7、cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．　(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；　(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？______．（参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）有最小（大）值）16．（12分）（2011年陕西）二次函数y＝x2－x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），B(n，n)．　(1)求点A、B的坐标；　(2)在坐标平面上找点C，使以A、O、B、C为顶点的四边形是平行四边形．　①这样的点C有几个？　②能

8、否将抛物线y＝x2－x平移后经过A、C两点？若能，求出平移后经过A、C两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由．17．（12分）（2011年北京市）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m－3)x－3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．　(1)求点A的坐标