高二理科数学《122组合》.doc

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1、1．3组合第三课时一、教学目标：掌握有限制条件的组合问题（几何问题）的解法．二、教学重点与难点：掌握有限制条件的组合问题（几何问题）的解法．三、教学过程：（一）复习组合、组合数公式等1．有5本小说，6本杂志，从这11本书中任取3本，其中必须包括小说和杂志，则不同的取法总数是（C）A．B．C．D．2．从单词“eguation”中取5个不同的字母排成一排，含有“gu”（其中“gu”相连且顺序不变）的不同排法共有（B）A．120种B．480种C．720种D．840种3．某乒乓球队共有男、女队员18人，现从中选出男、女队员各一人组成一对双打组合，由于在男队员

2、中有2人主攻单打项目，不参与双打组合，这样一共有64种组合方式，则乒乓球队中男队员的人数为（A）A．10人B．8人C．6人D．12人【设置情境】问题：平面内有10个点，其中有某4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上．（l）可以确定多少条直线？（2）可以确定多少个三角形？（3）可以确定多少个四边形？这个问题如何用排列、组合的知识来处理呢？这节课我们就来研究这类问题．【探索研究】我们首先来研究上面提出的问题．解：（1）由平面几何知识，两点可连成一条直线，则可确定直线（条）或（条）（2）由于不在同一条直线上的三点可确定三角形，则可确定三角形（个）或

3、（个）（3）由于四边形有4个顶点，且任意三个顶点不共线，则可确定四边形（个）或（个）例1．一个五棱柱的任意两个侧面都不平行，且底面的任意一条对角线与另一底面的边也不平行，以它的顶点为顶点的四面体有多少个？解法1：取出的四点不共面则可构成一个四面体，可以分为两类：（l）一个底面内取3个顶点，另一个底面内取一个顶点，则有（个）（2）两个底面内各取2个顶点，则有（个）所以共有四面体100＋90＝190（个）．解法2：从10个顶点中任取4个顶点，减去4个顶点共面的情况，则有（个）．例2从五棱柱的10个顶点中选出5个顶点，最多可作多少个不同的四棱锥？分析：取出

4、的5个顶点中必须有四个顶点共面，换句话说，取出的5个顶点中必有4点是取自同一个面上的点，这是解本题的关键，另外要注意题中的“最多”对解题的影响、解法1：先在某个面上取出4个顶点，再取出与之不共面的一个点可构成四棱锥，可以分为四类：（l）在五棱柱的一个底面上取4个顶点，另一个底面内取一个顶点，则有（个）（2）在五棱柱的一个侧面上取4个顶点，则有（个）（3）在五棱柱的一个对角面上取4个顶点，则有（个）（4）考虑到“最多”，使五棱柱一个底面上的每条棱都与另一个底面“五边形”的一条对角线平行，从而确定一个面，然后把这个面上的4个顶点取出，共有（个）．所以最多

5、可有四棱锥50＋30＋30＋60＝170（个）解法2：从10个顶点中任取5个顶点，去掉5个顶点共面和没有4个顶点共面的情况，则有（个）．【演练反馈】1．平面内有相异的11个点，有且仅有n（）个点在一条直线上，过每两点作直线共有50条不同的直线．（l）求n；（2）求这11个点可确定多少个圆？解：（l）依题意有：解得n＝4，即有且仅有4点共线．（2）由于不在同一条直线上的三点可确定回，则有（个）2．在角A的一边上除A点外有5个点，在另一边上除A点外有4个点，由A点和另外9个点可组成多少个三角形？解法1：由于点A是角A的顶点，可以把三角形分为两类：一类是不

6、含A点的，有个；另一类是含A点的，有个．因此可组成三角形（个）解法2：从10个点中任意取3个点的取法有种，这些组合包括可以组成三角形的和不能组成三角形的，其中不能组成三角形的取法有种．因此，可以组成的三角形有（个）3．在空间有n个点，若其中任意四点不共面，则这些点中的三点决定的平面有多少个？由这些点中的四点决定的四面体有多少个？解：由题设任意四点不共面，则无三点共线．不共线的三点决定一个平面，从而平面共有（个）四点决定一个四面体，共有（个）【总结提炼】上面的例题与练习是一些形式不同的几何问题，解这些问题的思考方法与一般的组合应用题一样，只要根据图形中

7、隐含的条件把它视为有限制条件的组合应用题即可解答．计算时可用直接法，也可用间接法．要注意在限制条件很多的情况下，需要分类计算符合题意的组合的个数．布置作业：《习案》作业八