高二排列与组合(理科).doc

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1、年级高二学科数学内容标题排列与组合（理科）编稿老师胡居化一、教学目标：（1）熟练地掌握排列、组合的有关概念（排列与组合的定义、排列数与组合数的定义），理解排列与组合的区别.（2）掌握排列数、组合数的公式及排列与组合的性质并能进行简单的计算和解决简单的实际问题.（3）体会方程的数学思想、等价转化的数学思想在排列与组合中的应用.二、知识要点：1.排列的有关知识：（1）排列定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注：（i）排列的定义中包

2、括两个基本内容：一是取元素，二是按一定的顺序排列.（ii）仅当元素完全相同，排列顺序完全相同，两个排列是同一排列（2）排列数及排列数公式：排列数：是指从n个不同的元素中取出m（个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.公式：（i），（当n=m时，，规定：（ii），（注：公式（i）适用于具体的计算以及解m较小时的含有排列数的方程与不等式.公式（ii）适用于排列数的有关证明，解方程、不等式等.（3）排列数的性质：（i）；（ii）2.组合的有关知识（1）组合定义：一般地，从n

3、个不同的元素中取出m（个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合.（i）组合定义包含两个内容：一是取出元素，二是并成一组.（ii）当两个组合中的元素完全相同时，不论顺序如何，它们都是相同的组合.（iii）区分排列与组合的重要标志：排列有序，组合无序.（2）组合数及组合数公式：组合数：从n个不同的元素中取出m（个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.公式：（3）组合数性质：（i）（ii）注：（i），（ii）当时，常用计算较简单.【典型例题】知识点一：

4、排列的有关知识的应用例1.判断下列问题是否是排列问题，说明理由.（1）从1、2、3、5四个数字中，任选两个数做加法.结果有多少个加数？（2）从1、2、3、5四个数字中，任选两个数做除法.结果有多少个商？（3）会场有50个座位，要求选3个座位安排三个客人，有多少种方法？（4）从集合M={1，2，3，4，5}中任取相异的两个元素可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程题意分析：本题考查排列的定义，一个问题是否是排列问题主要看其是否与“顺序”有关.思路分析：对于问题（1），两

5、个数的加法满足加法交换律.（2）两个数谁做除数与谁做被除数是不同的，（3）选3个座位分给3个客人这一问题中，类似于3个人排队.（4）前者必有a>b，a、b的大小一定，后者a>b与ab，a、b是确定的，不是排列问题，后者不论a>b

6、，还是a

7、满足：，由排列数公式把原方程转化为：（2x+1）2x（2x－1）（2x－2）=140x（x－1）（x－2），两边同除以4x（x－1）得：（2x+1）（2x－1）=35（x－2），即＋69=0，解得：x=3或x=（因x是正整数，故舍去）.（2）由已知得：，由排列数公式得：即（11－x）（10－x）>6，故解题后的思考：本题是排列数公式的应用，对公式…和公式的应用要根据题目的已知条件来选择，在应用公式时要注意x的限制条件即x为正整数.同时要注意运算的技巧：如等.易错点是：忽视x的限制条件.例3.给定数字0，1

8、，2，3，5，9，每个数字最多用一次（1）可以组成多少个四位数？（2）可以组成多少个四位奇数？（3）可以组成多少个四位偶数？题意分析：本题是数字排列问题，在组成四位数时要注意首位数字不能是零，在组成四位奇数时要注意个位数字必为奇数，在求所求的四位偶数时其个位数字一定是偶数.思路分析：（1）首位数字不能为零，故先排首位数字，可从1，2，3，5，9中选一个排在首位，再排其余各位上的数字.（2）四位数是奇数，首先个位数字是奇数且首位