概率统计试卷.doc

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1、试卷编号：O桂林电子工业学院试卷学年第学期课号课程名称概率论与数理统计适用班级（或年级、专业）考试时间120分钟班级学号姓名题号一二三四五六七八九十成绩满分2012101012810612得分评卷人一填空题（每小题4分，共20分）1、设总体X服从均匀分布,为未知参数，现有样本,则的矩估计为；极大似然估计为；2、设，则全不发生的概率为3、一批灯泡有10只，其中3只是坏的，从中任取5只检查，其中恰有2只坏的概率为。4、已知，则二选择题（每小题4分，共12分）１．设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立满足，则下面叙述正确的是（　　）　（Ａ）Ｘ与Ｙ相互独立　（

2、Ｂ）Ｘ与Ｙ不相关　（Ｃ）　（Ｄ）2．独立的抛８次硬币，以Ｘ表示出现数字面的次数，则＝（　　）（Ａ）６　　（Ｂ）1８　　（Ｃ）９　　（Ｄ）３3．设随机变量，则随增大概率应（）（A）单调增大(B)单调减少(C)增减不定(D)保持不变三（１０分）、某电子元件的电源电压在200V以下、200～240V、240V以上元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，又知电源电压服从正态分布，求：（1）电源电压在200V以下、200～240V，240V以上的概率分别是多少？（2）求该电子元件在电源电压损坏的概率。（参考数据）01200.10.20.21

3、0.040.080.0820.060.120.12YX四（１0分）的联合分布律为（1）求的分布律；（2）是否独立，说明理由。五（１0分）已知连续型随机变量的概率密度为，且，求（1）及的值（2）的分布函数（3）六（8分）设总体欲使的置信度95％的置信区间长度不大于5，则样本容量n最小应取多少？（标准正态分布上的分位数）七（１0分）设，求（1）（2）条件概率密度及。八（6分）设，且，试证与独立。九（12分）从总体X中抽取样本.证明下列三个统计量,(1)都是总体均值的无偏估计。（2）确定哪一个最有效？桂林电子工业学院概率论与数理统计试卷答案（十

4、三）一填空题（每小题4分，共20分）1、设总体X服从均匀分布,为未知参数，现有样本,则的矩估计为：；极大似然估计为：2、设，则全不发生的概率为3、一批灯泡有10只，其中3只是坏的，从中任取5只检查，其中恰有2只坏的概率为4、已知，则88二选择题（每小题4分，共12分）１．设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立满足，则下面叙述正确的是（　A　）　（Ａ）Ｘ与Ｙ相互独立　（Ｂ）Ｘ与Ｙ不相关　（Ｃ）　（Ｄ）2．独立的抛８次硬币，以Ｘ表示出现数字面的次数，则＝（　B　）（Ａ）６　　（Ｂ）1８　　（Ｃ）９　　（Ｄ）３3．设随机变量，则随增大概率应（D）（A）单调增

5、大(B)单调减少(C)增减不定(D)保持不变三（１０分）、某电子元件的电源电压在200V以下、200～240V、240V以上元件损坏的概率分别为0.1、0.001、0.2，又知电源电压服从正态分布，求：（1）电源电压在200V以下、200～240V，240V以上的概率分别是多少？（2）求该电子元件在电源电压损坏的概率。（参考数据）解：（1）（2）（3）（4）01200.10.20.210.040.080.0820.060.120.12四（１0分）的联合分布律为（1）求的分布律；（2）是否独立，说明理由。解：（1）Max(X,Y)012P0

6、.10.320.58(2)X012P0.50.20.3Y012P0.20.40.4因为所以相互独立。五（１0分）已知连续型随机变量的概率密度为，且，求（1）及的值（2）的分布函数（3）解：（1）解得：（2）（3）六（8分）设总体欲使的置信度95％的置信区间长度不大于5，则样本容量n最小应取多少？（标准正态分布上的分位数）解：置信区间为,置信区间长度为要使，七（１0分）设，求（1）（2）条件概率密度及。解：（1）（2）当，=八（6分）设，且，试证与独立。证：等式两边同时乘以得：即：移项得：故则相互独立，所以也相互独立。九（12分）从总体X中

7、抽取样本.证明下列三个统计量,(1)都是总体均值的无偏估计。（2）确定哪一个最有效？证明：（1）（2）最小最有效