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1、一、选择题(每题2分,共10分)1.个随机变量相互独立且具有相同的分布,并且,,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为()(),(),(),(),2.设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为()(A)(B)(C)(D)3.则()(A)(B)(C)(D)4.如果随机变量满足,则必有()(A)(B)(C)(D)5.设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()(A)(B)(C);(D)二、填空题(每空3分,共30分)1.设,且相互独立,,则的值为(结果用正态分布函数表示)
2、.2.三次独立试验,每次实验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为,则每次试验成功的概率为.3.若,方程有实根的概率.4.已知~,且,,则=_________________.5.连续型随机变量则时,.6.乘以什么常数___________将使变成概率密度函数?7.将一枚硬币重复掷n次,以X,Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数为_______________.8.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为____________
3、______.9.已知则事件全不发生的概率为_________________.10.设随机变量X的概率密度,则=_____________.三、计算题(每题10分,共50分):1.已知连续型随机变量的分布函数为,求:(1)常数的值;(2)随机变量的密度函数;(3).2.设A,B为随机事件,且,令求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布表;(2)X和Y的相关系数3.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为求随机变量的概率密度.4.一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为.若第一次及格,则第
4、二次及格的概率也为;若第一次不及格,则第二次及格的概率为.(1)若该学生至少有一次考试及格,则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率;(2)若已知该学生第二次考试已经及格,求他第一次考试及格的概率.5.设二维随机变量的密度函数:(1)求常数的值;(2)求边缘概率密度;(3)和是否独立?6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障可获利润5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是
5、多少?参考答案:一、选择题(每题2分,共10分)A;C;A;B;D二、填空题(每空3分,共30分)1.2.1/33.1/24.=____20______.5.7.-18.9..10.=___0.8_.三、计算题1.(1)由右连续性得,即,又由得,,解得(5分)(2),(8分)(3)(10分)2.(1)由于,所以,,(或)故(X,Y)的概率分布为YX010………………………….(5分)1(2)X,Y的概率分布分别为X01Y01则,,,,故,从而-------------------------------10分3
6、.设X与Y两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为求随机变量的概率密度.解:由卷积公式得,因为X与Y相互独立,所以当时,当时,------------------5分-------当时,所以------10分-4.解:Ai={他第i次及格},i=1,2已知P(A1)=P(A2
7、A1)=P,(1)B={至少有一次及格}所以∴(5分)(2)由乘法公式,有P(A1A2)=P(A1)P(A2
8、A1)=P2由全概率公式,有将以上两个结果代入(*)得5.设二维随机变量的密度函数:(1)求常数的值;(2)求边缘概率密度;(3
9、)和是否独立?(1)由,得(2分)(2)(5分)(9分)(3),不独立(10分)6.(1)因为,且相互独立,所以都服从正态分布,所以,所以同理所以,所以(2)所以。