山东省济宁市鱼台县第一中学2021届高三上学期第一次月考（10月）数学试题含答案.docx

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1、鱼台一中高三数学试题一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则等于()A.(1,2)B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]2.复数的共轭复数为（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.已知等比数列中，，，则（）A.12B.10C.D.5.在中，，．若点满足，则（）A.B.C.D.6.已知函数满足：①对任意、且，都有；②对定义域内的任意，都有，则符合上述条件的函数是(　　)A.B.C.D.7.已知为等差数列，为其前项和，若，则（）A.49B.91C.98D.1828.“中国剩余

2、定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（　　）A.992B.1022C.1007D.1037二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

3、得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.、均为的最大值10.把函数的图像向左平移个单位长度可以得到函数的图像，若的图像关于轴对称，则的值可能为（）A.B.C.D.11.给出下面四个推断，其中正确的为（）.A.若，则；B.若则；C.若，，则；D.若，，则.12.对于函数，下列正确的是（）A.是函数的一个极值点B.的单调增区间是，C.在区间上单调递减D.直线与函数的图象有3个交点三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知：，：．若是的必要不充分条件，则的取值范围是.14已知定义域为的

4、奇函数满足，且当时，则.15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则．16.在△ABC中，，AB=3，AC=2．若，（），且，则的值为．四.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，，且的面积为，求的值.18.设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．19.已知向量＝（，），＝（，－），且．（Ⅰ）用cosx表示·及

5、＋

6、；（Ⅱ）求函数f（

7、x）＝·＋2

8、＋

9、的最小值．20.给出以下三个条件：①，，成等差数列；②对于，点均在函数的图象上，其中为常数；③．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设是一个公比为的等比数列，且它的首项，．（1）求数列的通项公式；（2）令，证明数列的前项和．21.某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元．（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位

10、：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？22.已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是3？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明.题号123456789101112答案BBDAAABCABDADADACD鱼台一中高三数学试题答案13.14.315.16.17.解：（1），的最小正周期为；（2），∴，，则，∴，∵，∴，又的面积为，∴，∴，则，，由余弦定理得.18.（1）设的公比为，为的等差

11、中项，，；（2）设前项和为，，，①，②①②得，，.19.（Ⅰ）·＝－＝＝2cos2x－1，

12、＋

13、＝＝＝2

14、

15、，∵，∴≥0，∴

16、＋

17、＝2．（Ⅱ）f（x）＝·＋2

18、＋

19、＝2cos2x－1＋4＝2（＋1）2－3，∵，∴0≤≤1，∴当＝0时，f（x）取得最小值－1．20.（1）选①进行作答解：因为，，成等差数列，所以，解得（舍或所以选②进行作答解：由题意得因为，所以所以，，当时，，符合上式，所以；若选③作答解：由，解得或又因为，所以所以（2）证明：，，所以因为，所以，所以，得证．21.解:（1）由总成本,可得每台机器人的平均成本,当且