分式的运算法则.pdf

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1、分式得运算一、通分得方法：?1、分式通分得涵义与分数通分得涵义有类似得地方;(1）把异分母分式化为同分母分式；(2）同时必须使化得得分式与原来得分式分别相等；?(3)通分得根据就是分式得基本性质,且取各分式分母得最简公分母，否则使运算变得烦琐、?2、求最简公分母就是通分得关键,其法则就是：?(1）取各分母系数得最小公倍数；(2)凡出现得字母（或含字母得式子）为底得幂得因式都要取；(3)相同字母(或含字母得式子)得幂得因式取指数最高得、?这样取出得因式得积,就就是最简公分母、例1、通分：332解：∵８,12，20得最小公倍数为120,

2、字母因式x、y、z得最高次幂分别为x、y、z，33２所以最简公分母就是1２0xyz、∴、???通分过程中,如果字母得系数就是负数,一般先把负号提到分式得前面、例2、通分：?解:将分母分解因式:２2２ａ—b=(a+b)(a－b）；b-a＝－(a-b）?∴最简公分母为（ａ+b）(ａ—b）∴［分子，分母同乘以(a—b)］?=[分子作整式乘法]?∴[分子，分母同乘以（a＋b)]＝［分子作整式乘法]?∴[分子，分母同乘以（a＋b）（a－b）］?=-［分子作整式乘法]?说明：（1)分式得通分必须注意整个分子与整个分母，分母就是多项式时，必须先分

3、解因式，分子就是多项式时，要把分母所乘得相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘。（２）通分就是与约分相反得一种变换、约分就是把分子与分母得所有公因式约去、将分式化为较简单得形式；通分就是分别把每一个分式得分子分母同乘以相同得因式，使几个较简单得分式变成分母相同得较复杂得形式。约分就是对一个分式而言得；通分则就是对两个或两个以上得分式来说得.二、分式得乘除法:1、同分数乘除法类似,分式乘除法得法则用式子表示就是：，其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母得整式、?２、分式乘除法得运算、归根到底就是乘法得运算，当分子与

4、分母就是多项式时，一般应先进行因式分解,再约分.?3、整式与分式进行运算时,可以把整式瞧成分母为1得分式。4、做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序,乘除法就是同级运算,要严格按照由左到右得顺序进行运算、切不可打乱这个运算顺序。例如：a÷b·＝a··=切不可以:a÷b·=a÷１＝a例１、计算：（1）(2）÷(-)?解:(１）法(一)分子、分母分别相乘得一个分式再进行约分:=法(二）先约分,再相乘=?(２）÷（-)?=·（－)=－?说明①分式得除法,只要将除式得分子与分母颠倒位置，就可以转化为乘法来做，并注意符号法则，一般先确定符号，然

5、后演算、②根据乘法法则，应先化成一个分式后再进行约分,如（1)题中得法（一)计算，但在实际演算中,这样得做法就显得繁琐，因此往往在运算过程中，先约分,再相乘,所得得结果就是相同得、如（1）题中得法（二)计算、例2、计算：÷(ｘ+３)·?解：÷（x+３)·=÷(x+3）·（各分子,分母按x降幂排列）?=··(统一为乘法运算)=··（分子，分母因式分解）=-(约分）?说明：①整式（x+3)可以写成分式形式:颠倒除式后为、②上例得右侧说明就就是乘除混合运算得步骤。③要注意运算顺序，在同级运算中，如果没有括号，就应按照由左到右得顺序进行计算

6、、④当分式得分子分母就是多项式时，应先进行因式分解，分解时，应先把含有同一个字母得多项式按降幂(或升幂)排列好,再进行分解因式，化成最简分式后再进行运算,这样就容易瞧出相同得因式，便于约分。n三、分式得乘方：?1、分式乘方法则用式子表示就是:（）=（ｎ就是正整数,b≠０)?2、带有负号得分式乘方,其结果得符号与负数得乘方得规律相同，即负数得偶次方为正，奇次方为负、在演算带有负号得分式乘方时,应先决定结果得符号，再做其它得运算。?３、分式乘除，乘方混合运算时,要先乘方,再化除为乘,最后进行约分并把结果化成最简分式或整式。２３42３4例

7、1、计算:(-)·(-)÷(-)?解：(－）·（—)÷(—)?=（分式乘方法则）5=(统一为乘法运算）?=－（分式乘法及分式变号法则）?=—a（约分）说明:上例得右侧说明就就是乘方,乘除混合运算得步骤.２32３例2、计算:(）·（)÷?解：()·(）÷?=÷（分式乘方法则）＝·(统一为乘法运算）=·（分子，分母因式分解及分式变号法则)?=（约分)=（分子作整式乘法运算）?说明:①运算时特别注意符号，在做题时，先判断符号，３3如负数得奇次方为负，如（-a）=—a,负数得偶次方为正,同号相乘除为正,如,异号相乘除33为负、②注意（b－ａ

8、)=-（a—b)得变形.四、分式得加减法:１、分式得加减法，可以依照分数加减法得法则来进行.分为同分母得加减法与异分母得加减法。而异分母得加减法就是通过"通分"转化为同分母得加减法进行运算得。?2、分母相同得分式得加减法,用式子表示为