两角差余弦公式.doc

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1、两角差的余弦公式海口市灵山中学周高英课题两角差的余弦公式项目内容理论依据或意图教材分析教材地位与作用“两角差的余弦公式”是人教版必修4第三章第一节的内容。它是学生学习完第一章《三角函数》，进一步学习三角恒等变换的基础。本节内容不仅是前面的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。《普通高中数学课程标准》教学目标1．知识与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程；掌握两角差的余弦公式的初步应用。2．过程与方法：通过创设情境，揭示知识背景，引发学生学习兴趣，经历用向量方法推导出两角差的余弦公

2、式的过程，体会向量方法的作用.3.情感态度与价值观：体会探究的乐趣，认识到事物的联系与转化，培养学生分析、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想方法。根据高中课程改革新理念，强调形成积极主动的学习态度，乐于探究、勤于动手、培养学生分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，而且要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的最终目标。教学重点和难点教学重点：两角差余弦公式的推导和简单应用。教学难点：两角差余弦公式的推导。本节课是公式教学，教学的主要任务是公式的推导和简单应用，因此设计为

3、重点、难点。7项目内容师生、生生互动理论依据或意图教学设计以境激情(一)创设情景，揭示课题：学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往地面上的A点处拉彩灯,为了在订购时不至于浪费，有人用皮尺和量角器做了简单测量，发现A点到楼层底部B点的距离为16米，仰角为。你能不借助计算器，帮忙算出要订购多长的彩灯吗？要解决这个问题，需要计算的值.。不用计算器怎样计算这个非特殊角的值，它和我们已经掌握的有什么联系呢?学生讨论，发现可以表示为，或者。这就涉及到两个角差的余弦问题，如何去求两角差的余弦值呢？这节课，我们通过学习将可以解决这样的问题。我们来探讨两角差

4、的余弦公式。师：出示问题，引起思考，导出课题。生：思考，讨论板书：两角差的余弦公式通过简单实际问题创设情景，引起学生解决问题的兴趣。抛出新知识引起学生的疑惑，引导学习方向猜想(二)设疑激趣，激发求知首先引导学生对cos（α-β）与α、β的正弦、余弦关系进行大胆的猜想.可以预见，学生受分配律和定性思维影响，会猜想教师引导学生对此猜想进行多角度辨析。通过特例，可以知道对于任意角，，不一定成立那么到底与的正弦、余弦值有什么关系呢？显然，要得到结果，需要联系已学过的其它知识。学生在老师的逐步引导下进行积极猜想让学生大胆猜测，踊跃参与讨论，使学生从中发

5、现问题，自主探索的欲望油然而生。7项目内容师生、生生互动理论依据或意图教学设计启发联想（三）研探新知，学法指导1、用向量方法探索公式在需要学生联系已学过的其它知识时，教师有意识的引导学生联想向量知识：前一章书我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢？首先，请学生回忆，在向量部分，求角的余弦有什么方法吗？学生联想到了向量的数量积。用向量的数量积又如何去推导我们的结论呢？教师引导回忆在前一章已经做过的一道习题，是课本108页B组第2题。如图：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为

6、半径的圆上又两点，，试用A、B两点的坐标表示的余弦值。O课本在前面安排这个练习，其实就是为这里用向量方法推导两角差公式做好准备。因此，当学生回忆起这道练习后，对公式的推导已有了思路。教师引导学生根据练习，画出推导公式的单位圆图。并启发学生，结合图形，应该选择哪几个向量？它们怎样表示？怎样利用向量的数量积的计算公式探索结果？ABOxy师:引导学生回忆起刚学过的向量知识。师：启发学生，引导学生联系有关的内容。师：用多媒体展示问题。生：回忆练习，受到启发安排学生分组讨论，合作学习。学生刚学习完向量，容易联想应用知识，而且，用向量方法推导两角差的余弦

7、公式思路清晰，图形简洁，操作简单，所以引导学生用向量方法推导公式用课本前面练习作为铺垫，引导学生推导的思路。在整体上把握教材的前后联系。7项目内容师生、生生互动理论依据或意图教学设计探索公式设由向量数量积的定义，有（1）由向量数量积的坐标表示，有（2）由（1）和（2）得（5）以上推理过程严密吗？当是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角，使当，则；当，则，且至此共同完成向量法的推导2、介绍单位圆的三角函数线法除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢？我们发现，这里涉及的是三角函数，是这个角的余弦问题，那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推

8、导呢？（2）请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角的正弦线、余弦线来表示的余弦线?这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。学生讨论，共同得