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时间:2020-10-29
《北京市第四中学2013届高三上学期期中测试数学(理)试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市四中2013届高三上学期期中测试数学(理)试题 试卷满分为150分,考试时间为120分钟。考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效。 第一部分(选择题,共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.请把答案填写在答题卡的相应位置上. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.下列命题中是假命题的是( ) A.都不是偶函数 B.有零点 C. D.上递减 4.边长为的三角形的
2、最大角与最小角的和是( ) A. B. C. D. 5.已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) A. B. C. D. 6.已知函数的图象如图所示则函数的图象是( ) 7.函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C.2 D. 8.定义在R上的函数满足,当时,,则( ) A.
3、 B. C. D. 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分.请把答案填写在答题纸的相应位置上. 9.设为虚数单位,则______. 10.正项等比数列中,若,则等于______. 11.已知的最小值是5,则z的最大值是______. 12.设函数______. 13.已知函数,给出下列四个说法: ①若,则; ②的最小正周期是; ③在区间上是增函数; ④的图象关于直线对称. 其中正确说法的序号是______. 14.定义一种运算,令,且,则函数
4、的最大值是______. 三、解答题:本大题共6小题,共计80分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为. (1)求的值; (2)求的值. 16.(本小题满分13分) 已知函数. (1)求函数图象的对称轴方程; (2)求的单调增区间. (3)当时,求函数的最大值,最小值. 17.(本小题满分13分) 设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn. (1)若,求数列的
5、通项公式; (2)若 求所有可能的数列的通项公式. 18.(本小题满分13分) 已知函数(). (1)若,试确定函数的单调区间; (2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围. (3)若,求的取值范围. 19.(本小题满分14分) 已知函数 (为自然对数的底数). (1)求的最小值; (2)设不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围 (3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分14分) 已知A(,),B(,)是
6、函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且. (1)求+的值及+的值 (2)已知,当时,+++,求; (3)在(2)的条件下,设=,为数列{}的前项和,若存在正整数、,使得不等式成立,求和的值.【参考答案】 第一部分(选择题,共40分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 提示:由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示: ∵且 而函数在是减函数, ∴
7、 第二部分(非选择题,共110分) 二、填空题:(每小题5分,共30分) 9.i 10.16. 11.10 12. 13.③④ 14.1 提示:令,则 ∴由运算定义可知, ∴当,即时,该函数取得最大值. 由图象变换可知, 所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同. 三、解答题:(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分) 解: (Ⅰ)由已知得:. ∵为锐角 ∴. ∴. ∴.--------------------6分 (Ⅱ)∵ ∴.
8、 为锐角, ∴, ∴. -----------13分 16.
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