北京市第四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题（含答案）

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1、2017-2018学年北京市第四中学高三上学期期中考试数学理一、选择题：共8题1.已知集合A={xGZ

2、(x+2)(x・1)V0},E={・2,・1},那么AUB等于A.{・2,・1,0,1}B.{・2,-1,0}C.{-2,-1}D.{-1}【答案】B【解析】由A={xGZ

3、(x+2)(x・1)<0}得A={结合B={・2,・1}可知AuB={-2,故选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还杲其它的一些元素•第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘》去分解因式，

4、求得不等式的解集•在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零•解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响，在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目・2.若tana>0,则A.sina>0B.cosa>0C.sin2a>0D.cos2a>0【答案】C【解析】因为tana>0,所以oi是第一或第三象限角，当tana>0是第一象限角时，sina>0且cosa>0,贝Ijsin2a=2sinacosa>0；当tana>0是第三象限角时，sina

5、acosa>0,故选C.3.已知向量a,b满足a・2b=0,(a-b)•b=2,则b

6、=A.-B.1C.a/5D.22V【答案】C【解析】a-2l?=0,所以(a-b)•b=b•b=2»则故选C.1.设a=log37,b=2L1,c=0.83'1,则A.b2，由函数厂0肾单调性可知c=0.8口G(0,1)，所以有csvb,故选B考点：函数单调性比较大小

7、2.已知a=(l,x-l),b=(x+1,3),Mx=2是a//b的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x=2时，3=(1,1),・=(3,3),贝'jb=3a,所以a/亦；若a/心则(x・l)(x+l)・3=0,W'Jx=±2,因此充分性成立，而必要性不成立，故x=2是2用的充分不必要条件，故选A.3.两数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以为A.f(x)=--x2B.f(x)=--x3C.f(x)=--exD.f(x)=--lnx

8、XXXX【答案】c…，1r1【解析】对于A,f(x)=--2x,当xv•1时，f(x)>0,不符合题意，则A不正确；B,f(x)=--xX~X，1x是奇函数，不符合题意，则B不正确；Cf(x)=---ex0•不符合题意，故D不正确，故选C.7=X7=x<31.实数x,y满足x+y>0，若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3-3,则实数的取值范围x-y+6>0是A.[-1,0]B.[0,1]C.[

9、-1,1]D.(-CO,-1]U[1,+00)【答案】c【解析】作出不等式组所表示的平血区域，如图所示，由目标函数z与直线z=ax+V在丫轴上的截工&±间的关系可知?当a>1时?直线z=ax+v过点C(3,9)时目标函数z=ax+V取得最大值3a+95直线z=ax+V过点A(・3,3)时目标函数z=ax+v取得最小值・3a+3，不符合题意；当・1

10、，如图所示，符合题意；当A1时?直线z=ax+V过点A(・3,3)时目标函数z=ax+V取得最大值・3a+3，直线z=ax+V过点B(3,・3)时目标函数z=ax+V取得最小值3a・3，不符合题意•综上可得实数a的取值范围是「・1,11，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)

11、；(3)将最优解坐标代入冃标两数求岀最值.请在此填写本题解析！&设函数f(x)的定义域为D,如果存在止实数m,使得对任意xGD,都有f(x+m)Af(x),则称f(x)为D上的“m型增函数二己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=

12、x-a

13、-a(aGR).若f(x)为R上的“20型增函数：则实数的取值范围是A.a>0B.a<5C.a<10D.a<20【答案】B【解析】°・•函数f(x)是定义