济南大学固体物理（黄昆）课件能带理论.ppt

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1、固体物理学第一章晶体结构第二章晶体中原子的结合第三章晶格振动与晶体的热学性质第四章能带理论学习内容:第四节固体的能带一、电子共有化对于只有一个价电子的简单情况：电子在离子实电场中运动，单个原子的势能曲线表示为：当两个原子靠得很近时，每个价电子将同时受到两个离子实电场的作用，这时的势能曲线表示为：当大量原子形成晶体时，晶体内形成了周期性势场，周期性势场的势能曲线具有和晶格相同的周期性!即:在N个离子实的范围内，U是以晶格间距d为周期的函数。实际的晶体是三维点阵，势场也具有三维周期性。能量为E1的电子，由于E1小，势能曲线是一种势阱。因势垒较宽，电子

2、穿透势垒的概率很微小，基本上仍可看成是束缚态的电子，在各自的原子核周围运动；具有较大能量E3的电子，能量超过了势垒高度，电子可以在晶体中自由运动；能量E2接近势垒高度的电子，将会因隧道效应而穿越势垒进入另一个原子中。这样在晶体内部就出现了一批属于整个晶体原子所共有的电子，称为电子共有化。价电子受母原子的束缚最弱，共有化成度最为显著！内层电子的共有化程度小，与孤立原子的情况相近！势阱:该空间区域的势能比附近的势能都低;势垒:该空间区域的势能比附近的势能都高。基本上就是极值点附近的一小片区域。通常在势阱中的物体（粒子），没有足够的动能想要离开势阱的

3、概率是比较小的。势阱或势垒假设空间中的势能处处给定，势阱或势垒理解成特定的空间区域:晶体中大量的原子集合在一起，而且原子之间距离很近.以硅为例:每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm——致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。二、能带的形成晶体中电子共有化的结果，使得晶体内电子的能量状态不同于孤立原子中的电子：晶体内电子的能量可以处于一些允许的范围之内，这些允许的范围称为能带不能处

4、于两个能带之间的区域，此区域称为禁带关于能带的形成，还可以从晶体中各个原子的能级的相互影响来说明：能级：在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子，且电子具有分立的能量值——也就是电子按能级分布。★孤立的原子，其轨道电子的能量由一系列分立的能级所表征；★原子结合成固体时，使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。在单个原子中，电子具有分离的能级如1s,2s,2p等，如果晶体内含有N个相同的原子，那么原先每个原子中具有相同能量的所有价电子，现在处于共有化状态。这些被共有化的外层电子，

5、由于泡利不相容原理的限制，不能再处于相同的能级上，这就使得原来相同的能级分裂成N个和原能级相近的新能级。由于N很大，新能级中相邻两能级的能量差仅为10-22eV，几乎可以看成是连续的，N个新能级具有一定的能量范围，通常称为能带。通常采用与原子能级相同的符号来表示能带，如1s带，2p带等！即：使本来处于同一能量状态的电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。三、能带结构1、能带n:带指标，用来标志不同的能带对每一个给定的n，本征能量包含着由不同k取值所对应的许多能级，这些由许多能级组成的带称为能带能带结构：在能带理论中，能量本征值的总体称

6、为晶体的能带结构满足电子能量E与波数k之关系方程的能量区域称作能带或允带——电子允许具有的能量范围。相邻两个能带之间可能出现电子不允许有的能量间隙——能隙或称为禁带电子能量导带价带禁带2、固体的导电机制不同的晶体有不同的导电性，这与晶体内的电子在能带中的填充和运动情况有关！原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的外面一层的允许带。晶体中的电子在能带中各个能级的填充方式，服从费密－狄拉克分布、泡利不相容原理，还要服从最小能量原理，电子从能量较低的能级依次到达较高的能级。按充填电子的情况，能带可以分成：满带，价带（导带），空带，禁

7、带满带：晶体中最低能带的各个能级都被电子填满，这样的能带称为满带。当满带中的电子从它原来占据的能级转移到同一能带中其它能级时，因受泡利不相容原理的限制，必有另一个电子作相反转移，总效果与没有电子转移一样——外电场不能改变电子在满带中的分布，所以满带中的电子不能起导电作用！满带：被电子占满的允许带满带导带导体空带：若一个能带中所有的能级都没有被电子填入，这样的能带称为空带。空带：每一个能级上都没有电子的能带★与各原子的激发态能级相对应的能带，在未被激发的正常情况下就是空带；★空带中若有被激发的电子进入，则空带就变成了导带。带隙空带非导体禁带：两个相

8、邻能带间的间隔★禁带中不存在电子的定态；★禁带的宽度对晶体的导电性起着重要的作用。带隙空带非导体价带：由价电子能级分裂而形成的能带。在绝