初二数学实数总结教案及课后练习题.doc

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1、姓名年级性别总课时____第___课教学目标⑴了解算术平方根、平方根、立方根的概念；⑵掌握求平方根、立方根的方法；⑶对创新问题，能采用猜想、归纳等方法解题难点重点重点：⑴熟练掌握实数的混合运算，注意符号和运算顺序；⑵利用平方根的概念解题；⑶实数的大小比较与数值估计难点：⑴利用非负性求值；⑵比较两个实数的大小；⑶无理数整数部分以及小数部分的求解.课堂教学过程课前检查作业完成评价：优□良□中□差□建议：过程第一部分知识梳理一、实数的分类二、实数的运算1．有理数的运算律在实数范围内都适用，其中常用的运算律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律.2．在实数范围内进行运算：先算乘方、开

2、方，再算乘除，最后算加减.运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行.三、实数的大小比较1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小.2．正数大于0，负数小于0；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小.3．设、是任意两实数：（1）若－＞0，则；（2）若－＝0，则；（3）若－＜0，则.四、数的乘方与开方1．正数有两个平方根，负数没有平方根，正的平方根叫算术平方根.2．若，则叫做的立方根.3．第二部分例题与解题思路方法归纳【例题1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？3.，，0，，0.…（两个1之间依次多一个3）.有理数有，无理数有.〖解

3、题思路〗将数进行分类时，要逐个按顺序分类，避免出现重复或者遗漏.也不能看到用根号表示的数，就认为一定是无理数.判定一个数是否为无理数，不能仅从形式上看，要看结果是否为无限不循环小数，若是，则是无理数.【课堂训练题】1．下列说法中，错误的个数是（　　）.①实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数；②不是分数；③无限小数必是无理数；④两个无理数之积是无理数.A．1B．2C．3D．4〖解题思路〗①根据实数的分类即可判定；②根据分数的定义和无理数的定义即可判定；③根据无理数的定义即可判定；④根据无理数的定义即可判定．2．指出下列各数中的有理数和无理数：，，，，，，0，0.…（两个1

4、之间依次多一个0）.有理数：{}；无理数：{}.【例题2】计算：〖解题思路〗此题考查同学们的计算能力.实数的混合运算顺序和有理数运算顺序基本相同，先开方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行.有括号先算括号里的.注意先逐个化简，然后再按照运算法则进行计算.【课堂训练题】1．计算：2．计算：【例题3】已知，其中的算术平方根是19，的平方根是±3，求的值.〖选题意图〗考查如何利用平方根的概念解题.解题时，主要涉及的平方根的性质有：正数有两个平方根，且它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.平方与开方是互逆运算，

5、根据这种逆运算，由平方根、算术平方根可求被开方数.【课堂训练题】1．已知某数的平方根为，，则该数为.2．已知数M的平方根为及，求M为.11【例题4】实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简．〖选题意图〗本题考查二次根式的定义、运算以及绝对值的几何意义，具有较好的综合性.回到定义，回到基础，可得到算术平方根的非负性。〖解题思路〗先根据二次根式的运算法则去根号，再根据绝对值的含义去绝对值符号.值得注意的是，绝对值的几何含义：表示的是数轴上表示的点和表示的点的距离.【课堂训练题】1．（2007成都）已知：，那么的值为.2．(2009四川省广安市)若，则=_________．3．比较和的大小.4

6、．比较和的大小.第三部分课后自我检测试卷A类试题1．下列命题中，正确的个数是（）.①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数；③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数；⑥有理数除以无理数是无理数.A．0B．2C．4D．62．在数，，，，，，0.…（相邻两个3之间依次多一个2）中，无理数的个数是（）.A．3B．4C．5D．63．如果式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）.A．B．C．D．4．计算：2－3－＋的结果是（　）.A．－B．－C．D．5．当a＜－b＜1，化简的结果（　）.A．B．－C．D．6．在数、-0.95、、0、、0.…（

7、相邻两个3之间依次多一个2）、中，无理数有____________________________;将无理数按由小到大的顺序排列为____________________________7．若＝－1，－

8、1－2a

9、＝________．8．）＝________9．＝________，＝________．10．（）÷________．B类试题11．(徐州市中考题)如果式子化简的结果为，则x的取值范围是().A．x≤1B．x≥2C．1≤x≤2D．x>