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1、流动的分类*拉格朗日法和欧拉法*质点导数*迹线和流线*、流管有旋流动、无旋流动*2流体运动学基本概念12.1.1流体运动的特点流体运动的复杂性:（1）流体由无穷多个质点构成，很难采用质点曲线运动理论来研究；（2）流体运动过程中，除了平动和转动外，还必须考虑流体变形的因素。2.1概述2在数学上，流体的运动参数被表示为空间和时间的函数。vx=vx(x,y,z,t)vy=vy(x,y,z,t)vz=vz(x,y,z,t)场：由于流体团所占据的空间每一点都是研究对象，因此就将其看成一个“场”。流场：充满流体的空间被称为“流场”。相应
2、地有“速度场”、“加速度场”、“应力场”、“密度场”等。32.1.2流动的分类（1）按随时间变化特性:稳态流动和非稳态流动稳态流动：流体运动参数与时间无关，也叫定常流动、恒定流动。vx=vx(x,y,z)vy=vy(x,y,z)vz=vz(x,y,z)非稳态流动：流体运动参数与时间有关，也叫非定常流动、非恒定流。（例1.2.3.）说明一点：流体流动稳态或非稳态流动与所选定的参考系有关。4（2）按空间变化特性可分一、二、三维流动一维流动：通常流体速度只沿一个空间坐标变化的流动称为一维流动。二维流动：通常流体速度只沿二个空间坐标
3、变化的流动称为二维流动。录像1录像2三维流动：通常流体速度只沿三个空间坐标变化的流动称为三维流动。5ZyxVx=0Vy=0Vz=Vz(x,y)Vz(a)二维流动rzθVr=0Vθ=0Vz=Vz(r)(b)一维流动思考题：如果对于图（a）中有Vx=0，Vy=0，Vz=Vz(x,y,z)则应该属于几维流动？其流动有何特点？说明一点：流动的维数与流体速度的分量数不是一回事。如图（a）、(b)所示。6（3）按流动状态可分为层流和湍流（1.2.3.）1883年，著名的雷诺实验揭示出粘性流动有两种性质不同的型态，层流和湍流。流态的判断：
4、雷诺准数Re=ρud/μ对于管内流动，Re<2300为层流，Re>4000为湍流。7奥斯本·雷诺(1842-1912)1842年8月23日出生于爱尔兰的贝尔法斯特。主要贡献：①对管流从层流转捩到湍流的流动条件的研究。在这项研究中得出一个无量纲的动力相似准则，即惯性力与粘性力之比。②用时间平均方法将湍流看作时均场与脉动场的叠加，由此得到的雷诺平均NS方程，至今还是湍流计算中的主要数学模型。雷诺一生发表过70篇学术报告。涉猎的范围包括流体力学、热力学、分子动力学、水汽冷凝、船用螺旋推进器、船用涡轮推进器、水力刹车、水力润滑以及用
5、于测定热功当量的实验仪器等。1903年时，雷诺出版了一部名为《宇宙的亚层力学》的书。在这部书中，雷诺声称整个空间是由非常小的球体填充而成的。至今也没有人能完全明白这本书的内容。82.2描述流体运动的两种方法2.2.1拉格朗日法（又称质点法）通过研究流场中单个质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律。具体地说：是沿流体质点运动的轨迹进行跟踪研究。基本思想：将流体质点表示为空间坐标、时间的函数。在描述流体时，跟踪流体质点，指出各流体质点在不同时刻的位置和有关的物理参数（比如速度，压强、密度、温度）。9要跟踪流体，首先要区别流体
6、质点，最简单的方法是：以某一初始时刻t0质点的位置作为质点的标志。流体质点在不同时刻的位置用直角坐标系可表示为：r0r(a,b,c,t0)(x,y,z,t)x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)式中：a,b,c被称为拉格朗日变数。不同的一组（a,b,c）表示不同的流体质点。r=xi+yj+zk=r(a,b,c,t)→→→→→或用矢量表示为10其加速度可表示为：式中：vx=vx(a,b,c,t)vy=vy(a,b,c,t)vz=vz(a,b,c,t)ax=ax(a,b,c,t)ay=ay(a,
7、b,c,t)az=az(a,b,c,t)对于任一流体质点，其速度可表示为：11同样流体密度、压力和温度可表示为：ρ=ρ（a,b,c,t）p=p（a,b,c,t）T=T（a,b,c,t）对于流体任一物理参数B均可类似地表示为B=B(a,b,c,t).对于任一流体质点的任一物理参数B的变化率都可以表示为：12用拉格朗日法描述流体运动看起来比较简单，实际上函数B（a,b,c,t)一般是不容易找到的，往往不能用统一的函数形式描述所有质点的物理参数的变化。所以这种方法只在少数情况下使用，在本书中主要使用欧拉法。132.2.2欧拉法（也
8、叫场法）基本思想：在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动和物理参量直接表示为空间坐标和时间的函数，而不是沿运动的轨迹去追踪流体质点。例：在直角坐标系的任意点（x,y,z）来考察流体流动，该点处流体的速度、密度和压力表示为：v=v(x,y,z,t)=vx(x,y,z,t)i+vy(x
