六年级奥数之趣味数学.docx

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1、六年级奥数之趣味数学1　　1.钟声　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？　　分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，　　共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。六年级奥数

2、之趣味数学15　　44.从后往前想　　明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？　　分析与解有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。　　根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，

3、还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。　　华华最后手中铅笔的支数是：72÷（8＋1）=8（支）　　明明最后手中铅笔的支数是：8×8=64（支）　　接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。　　答案是：明明最初有铅笔26支，华华最初有铅笔46支。六年级奥数之趣味数学16　46.丢番图的墓志铭　　古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发

4、展做出过巨大贡献。　　丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。　　但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的：“过路的人！　　这儿埋葬着丢番图。　　请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。　　他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。　　再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。　　五年

5、后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。　　晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。　　请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”　　请你算一算，丢番图到底活到多少岁？　　分析与解　　47.丢番图的趣题　　下面是丢番图出的一道题：今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少？　　分析与解如果设其中某个数为x，则其他三个数很难用x的式子表示出来。丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（

6、x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得x=3131-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即这四个数分别为9、7、4、11.　　48.真是没想到！　　出题前，先讲个小故事。　　传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计了一种游戏（国际象棋）献给国王。国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小

7、格内的麦子加一倍。陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。”　　国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民生活。　　我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？原来聪明的塞萨巧妙地利用了数学中的乘方。棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他264-1=粒小麦，约合5千多亿吨。这个数字大得惊人，古代印度那个国王，怎么能付得出来？　　下面有一道类似的题：“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后

8、，它的厚度是多少？”　　请你算算，看你想到了没有？　　分析与解把一张厚度为0.05毫米的纸对折30次，厚度为0.05×230≈53.69千米。六年级奥数之趣味数学17　　51.托尔斯泰的算题（一）　　托尔斯泰是19世纪末俄国的伟大作家。他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。他特别喜欢表面复杂