奥数入门知识之趣味数学.doc

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1、奥数入门知识之趣味数学1.钟声   小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。   假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？   分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，共计（3+1）×5=20秒。当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。28.最少拿几次？   晚饭后，爸爸、妈妈和小红三个人

2、决定下一盘跳棋。打开装棋子的盒子前，爸爸忽然用大手捂着盒子对小红说：“小红，爸爸给你出一道跳棋子的题，看你会不会做？”小红毫不犹豫地说：“行，您出吧？”“好，你听着：这盒跳棋有红、绿、蓝色棋子各15个，你闭着眼睛往外拿，每次只能拿1个棋子，问你至少拿几次才能保证拿出的棋子中有3个是同一颜色的？”   听完题后，小红陷入了沉思。同学们，你们会做这道题吗？   分析与解至少拿7次，才能保证其中有3个棋子同一颜色。   我们可以这样想：按最坏的情况，小红每次拿出的棋子颜色都不一样，但从第4次开始，将有2个棋子是同一颜色。到第6次，三种颜色的棋子各有2个。当第7次取出棋子时

3、，不管是什么颜色，先取出的6个棋子中必有2个与它同色，即出现3个棋子同一颜色的现象。   同学们，你们能从这道题中发现这类问题的规律吗？如果要求有4个棋子同一颜色，至少要拿几次？如果要求5个棋子的颜色相同呢？29.巧手摆花坛   学校门口修了一个正方形花坛，花坛竣工时，大队部在花坛旁挂出一块小黑板，上面写着：“各中队少先队员：花坛修好了，同学们都希望管理这个花坛。哪个中队的少先队员能做出下面两道题，就请那个中队的少先队员负责管理这个花坛。   ①要在这个花坛的四周摆上16盆麦冬，要求每边都是7盆，应该怎样摆？   ②还要在这个花坛四周摆上24盆串红，要求每边也是7盆

4、，应该怎样摆？“   同学们，你会摆吗？请你试试看。分析与解答案如下图：请你把1～8这八个数分别填入下图所示正方体顶点的圆圈里，使每个面的4个角上的数之和都相等。   分析与解做这种填数游戏，有两种方法，一种是“笨”方法，即凑数的方法。分别用这8个数去试，这种方法可行，但很费事。另一种方法是用分析、计算的方法。这道题可以分析、计算如下：在计算各个面上4个数的和时，顶点上的数总是分属3个不同的面，这样，每个顶点上的数都被重复计算了3次。因此，各个面上4个数的和为1～8这8个数的和的3倍，即（1＋2+3+.+8）×3=108.又因为正方体有6个面，也就是每个面上的四个数

5、的和应是108÷6=18.18应是我们填数的标准。   如果在前面上填入1、7、2、8（如图31），那么右侧面上已有2、8，其余两顶点只能填3、5.以此类推，答案如图31所示。31.算算这笔账   小明哥哥的个体商店里，同时放着甲、乙两种收录机，售价都是990元。   但是甲种收录机是紧俏商品，赚了10％；乙种收录机是滞销品，赔了10％。   假如今天两种收录机各售出一台，小明哥哥的商店是赚钱了还是赔钱了？若赚了，则赚了多少？若赔了，则赔了多少？你会算这笔账吗？   分析与解赚了10％后是990元，原价是：990÷（1＋10％）=900（元）   赔了10%后是99

6、0元，原价是：990÷（1-10%）=1100（元）   那么两台收录机，原来进价为900＋1100=2000元，现在卖了990×2=1980元。因此，这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台，赔了2000-1980=20元。33.谁得优秀？   六年级同学毕业前，凡报考重点中学的同学，都要参加体育加试。加试后，甲、乙、丙、丁四名同学谈论他们的成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”   乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”   丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”   以上三名同学说的都是真话，但这四人中得优的却只有两名。问这四人中谁得优秀？   分析与解我们可以这样

7、想：如果甲得优秀，那么乙、丙、丁都得优秀，这与实际不符；如果乙得优秀，则丙、丁也得优秀，也与实际不符。因此，只能丙、丁得优秀，才符合实际情况。判断结果是：丙、丁得优秀。9.扩大鱼池　　养鱼专业户张强，去年承包了一个叫“金三角”的鱼池（如图24），喜获丰收。为了进一步增产，决定把鱼池扩大。但有这样的要求：①扩大后的鱼池必须仍是三角形，保持“金三角”鱼池的称号；②扩大后的鱼池面积是原面积的4倍；③原鱼池的三个角上栽的3棵大柳树不能移动。你能替张强设计一个施工草图吗？   分析与解草图如图25所示。   我们只要过三角形的三个顶点，分别作它们所对的边的平行线，两两相交