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时间:2020-10-29
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1、2018-2019学年北京市海淀区清华附中平行班八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )A.B.C.D.2.下列运算正确的是( )A.(2a2)3=6a6B.2a2+4a2=6a4C.a3•a2=a5D.(a+2b)2=a2+4b23.如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一个点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC
2、,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为( )A.14B.18C.20D.265.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A.12xy2=3xy•4yB.(x+1)(x+2)=x2﹣2x﹣3C.x2﹣4x+1=x(x﹣4)+1D.x3﹣x=x(x+1)(x﹣1)6.用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为4cm,则该等腰三角形的腰长为( )A.4cmB.6cmC.4cm或6cmD.4cm或8cm7.若a+b=3,则a2﹣b2+6b的值为( )A.3B.6C.9D.128.已知如图:△ABC中,AB=
3、AC,BE=CD,BD=CF,则∠EDF=( )A.2∠AB.90°﹣2∠AC.90°﹣∠AD.二.填空题侮题3分共24分9.计算(﹣3a2b)3的结果是 .10.在边长为1的正方形网格中,如图所示,△ABC中,AB=AC,若点A的坐标为(0,﹣2),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为 .11.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+9能用完全平方公式进行因式分解,则m的值为 .12.如图,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为 .13.如果(2x
4、+m)(x﹣5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m= .14.如图,若∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于 .15.设x﹣=1,则x2+= .16.如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=8.点M、N分别在OA、OB上,则△PMN周长的最小值为 .三、解答题(共52分)17.(9分)计算:(1)(x4y+6x3y2﹣x2y3)÷3x2y(2)(x+2)(x﹣2)﹣(x+)2(3)(x+2y﹣3)(x+2y+3)18.(12分)因式分解:(1)x2﹣5x﹣6(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(3)y2﹣x2+6
5、x﹣9(4)(a2+4b2)2﹣16a2b219.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,点E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.20.(5分)已知x+y=8,xy=12,求:①x2y+xy2;②x2﹣xy+y2;③x﹣y的值.21.(4分)已知x2+x﹣1=0,求2x3﹣x2﹣5x+7的值.22.(5分)如图,已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F.(1)求证:OE是CD的垂直平分线.(2)若∠AOB=60°,请你探究OE,EF之间有什么数
6、量关系?并证明你的结论.23.如图,CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.(1)依题意补全图形;(2)若∠ACN=α,求∠BDC的大小(用含α的式子表示);(3)用等式表示线段PB,PC与PE之间的数量关系,并证明.24.(6分)阅读以下材料:利用整式的乘法知识,我们可以证明以下有趣的结论:“将两个有理数的平方和与另两个有理数的平方和相乘,得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”设a,b,c,d为有理数,则(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b
7、2c2+b2d2=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2﹣2abcd+b2c2)=(ac+bd)2+(ad﹣bc)2请你解决以下问题(1)填空:(a2+b2)(c2+d2)=(ac﹣bd)2+( )2(2)根据阅读材料,130=13×10=(22+32)(12+32)=(2×1+3×3)2+(2×3﹣3×1)2=112+32仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和(3)将20182018表示成两个正整数的平方和(直接写出一种答案即可).四、附加题(1-3每小题3分,第4题5分,第5题6分共20分25.若实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2﹣4
8、)=5,则x2+y2= .26.等腰三角形两腰上的
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