2021届高三新题数学10月新高考复习专题十二数列的综合问题（解析版）.docx

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1、专题十二数列的综合问题一、单选题1．（2017·马山县教师进修学校（马山县金伦中学）期末（文））已知数列的前项和为，且，则（　）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，则，即，故选A.2．（2020·黑龙江哈尔滨·哈师大附中开学考试（理））已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之

2、后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知等差数列的前项和为，，则（）A．B．13C．-13D．-18【答案】D【解析】【分析】通过等差数列的性质，可得S3，S6S3，S9S6为等差数列，设，即可得出结果.【详解】由，可设∵为等差数列，∴S3，S6S3，S9S6为等差数列，即a，6a，成等差数列，∴，即∴故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了运算求解能力，属于基础题目.4．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且对一切正整数n都有，则的值为（）A．B．C

3、．D．【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质求解．【详解】因为和是等差数列，所以，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等差数列的性质，利用等差数列的性质求解是等差数列问题中的重要方法．5．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）在等差数列中，，，求（）A．80B．81C．82D．83【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：，数列的前项和，令，解得，可得：，代入求和公式计算即可．【详解】设等差数列的公差为，，，，解得，，，数列的前项和为：，令，解得，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力

4、与计算能力，属于中档题．6．（2020·河北路南·唐山一中高一月考）己知数列满足，且前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用等差中项法可判断出数列是等差数列，由已知条件计算得出的值，再利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求得的值.【详解】对任意的，，即，所以数列为等差数列，，，由等差数列的求和公式可得.故选：D.【点睛】本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列的判断以及等差数列性质的应用，考查计算能力，属于中等题.7．（2020·安徽宣城·高一期末（理））数列的前n项和为（），若，则实数k等于（）A．2B．3C．D．【答案】C【解析】【

5、分析】由已知结合递推公式可求，然后结合等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为，所以，当时，，适合上式，故，因为，∴，解可得故选：C.【点睛】本题主要考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查来了运算能力，属于中档题.8．（2020·越秀·广东实验中学期中）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【答案】A【解析】【分析】根据an与Sn的关系，由6

6、Sn＝an2+3an+2，得6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，两式相减整理得an﹣an﹣1＝3，由等差数列的定义求得an的通项公式，然后将不等式恒成立，转化为2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立求解.【详解】由6Sn＝an2+3an+2，当n＝1时，6a1＝a12+3a1+2．解得a1＝2，当n≥2时，6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，两式相减得6an＝an2+3an﹣（an﹣12+3an﹣1），整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）＝0，由an＞0，所以an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1＝3，所以数列{an}是以2

7、为首项，3为公差的等差数列，所以an+1＝2+3（n+1﹣1）＝3n+2，所以＝＝3﹣＜3，因此原不等式转化为2t2+at﹣1≥3，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立，即为：2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立，设f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，则f（2）≥0且f（﹣2）≥0，即有，解得t≥2或t≤﹣2，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）故选：A．【点睛】本题主要考查数列与不等式的，an与Sn的关系，等差数列的定义，方程的根的分布问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题．9