2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十二 数列的综合问题（解析版）.docx

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1、专题十二数列的综合问题一、单选题1．（2020·安徽屯溪一中高一期中）已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】数列{an}满足，两边取倒数可得，从而得到，于是bn+1＝（n﹣λ）（+1）＝（n﹣λ）•2n，由于数列{bn}是单调递增数列，可得bn+1＞bn，解出即可．【详解】∵数列{an}满足：a1＝1，，∴，化为,∴数列是首项为+1＝2，公比为2的等比数列，∴，∴bn+1＝（n﹣λ）（+1）＝（n﹣λ）•2n，∵数列{bn}是单调递增数列，∴bn+1＞bn，∴n≥2时，（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣

2、λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜3．当n＝1时，b2＝（1﹣λ）×2＞﹣λ＝b1，解得λ＜2．综上可得：实数λ的取值范围为λ＜2．故选：C．43原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项公式、考查由数列的单调性求解参数问题，考查等比数列的通项公式，考查推理能力与计算能力，属于中档题．2．（2020·安徽屯溪一中高一期中）已知为等比数列，下面结论中正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则【答案】B【解析】设{an}的首项为a1，公比为q，当a1<0，q<0时，可知a1<0，a3<0，a2

3、>0，所以A不正确；当q＝－1时，C选项错误；当q<0时，a3>a1⇒a3q

4、网独家享有版权，侵权必究！项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数性质.4．（2020·湖北蔡甸·汉阳一中高三其他（理））已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先考虑充分性，看则“A＝－B”是否能推出“数列{an}是等比数列”，再考虑必要性，看“数列{an}是等比数列”是否能推出则“A＝－B”.【详解】当A＝－B＝0时，Sn＝0，an＝0，{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，

5、当q＝1时，Sn＝A＋B，所以an＝0(n≥2)，与数列{an}是等比数列矛盾，所以q≠1，Sn＝，所以A＝－，B＝，所以A＝－B.因此“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的必要不充分条件，故选B.【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)判断充要条件，首先必须分清谁是条件，谁是结论，然后利用定义法、转换法和集合法来判断.5．（2020·吉林扶余市第一中学高一期中）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律,第10行从左向右的第2个数为（）A．47B．36C．45D．68【答案】A【解析】【分析】43原

6、创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！先分析前9行的数字个数,再分析第10行的从左向右的第2个数即可.【详解】从第一行算起,每行的最后一个数依次组成数列,,,…,可以发现,,,…,,第9行最后的一个数为,第10行从左向右的第2个数为47.故选：A.【点睛】本题主要考查了数列在数与式中的推理问题,包括等差数列的通项与求和等.属于基础题.6．（2020·贵州高一期末）在中，角，，的对边分别为，，，若角，，成等差数列，且直线平分圆的周长，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据角，，成等差数列，得到，从而解得，再由直线平分圆的周长，得到，然后由

7、，利用基本不等式求解.【详解】因为角，，成等差数列，所以，又，所以，又因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，所以，43原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以，当且仅当，即时，取等号，所以的面积的最大值为故选：B【点睛】本题主要考查等差中项，直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，属于中档题.7．（2020·贵州铜仁伟才学校高二期末（理））等比数列的各项均为正数，且，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设公比为，则，由题意得：，所以，选A.8．（2020·河南禹州市高级中学高三月考（文））已知数列{}为等差数列，其前n项和为，2a7－a8