2011创新方案高考数学复习精编(人教新课标)--3.5两角和与差的正弦余弦和正切公式.doc

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1、第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式题组一三角函数的化简、求值1.的值是(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C2.＋2的化简结果是(　　)A．4cos4－2sin4B．2sin4C．2sin4－4cos4D．－2sin4解析：原式＝＋2＝2

2、cos4

3、＋2

4、sin4－cos4

5、，∵＜4＜，∴cos4＜0，sin4＜cos4.∴原式＝－2cos4＋2(cos4－sin4)＝－2sin4.答案：D3．(2010·辽宁模拟)已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.解析：∵tanβ＝，∴tanβ＝＝tan(－α

6、)．又∵α、β均为锐角，∴β＝－α，即α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.答案：1题组二给值求值问题4.sin(－x)＝，则sin2x的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵sin(－x)＝，∴cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝.∴cosx－sinx＝.∴(cosx－sinx)2＝1－sin2x＝，∴sin2x＝.答案：A5．已知α为钝角，且sin(α＋)＝，则cos(α＋)的值为(　　)A.B.C．－D.解析：∵α为钝角，且sin(α＋)＝，∴cos(α＋)＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝cos(α＋)cos－sin(α＋)s

7、in＝(－)·－·＝－.答案：C6．已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．解：(1)法一：因为x∈，所以x－∈，sin＝＝.sinx＝sin[＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.法二：由题设得cosx＋sinx＝，即cosx＋sinx＝.又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0，解得sinx＝或sinx＝－.因为x∈，所以sinx＝.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以sin＝sin2xcos＋cos2

8、xsin＝－.题组三给值求角问题7.已知A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，则A＋B等于(　　)A.B.C.或D.解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－，∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，又∵＜A＜π，＜B＜π，∴π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝.答案：B8．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C等于(　　)A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°解析：已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，∴si

9、n(A＋B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°.当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝，这与3sinA＋4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°.答案：A9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以ta

10、n(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝.题组四公式的综合应用10.(2010·晋城模拟)已知向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D.解析：a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.答案：B11．已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值为_

11、_______．解析：∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)＝－.答案：－12．(文)已知点M(1＋cos2x,1)，N(1，sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y＝(O为坐标原点)．(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0，]上的最小值．解：(1)依题意得：＝(1＋cos2x,1)，＝(1，sin2x＋a)，∴y＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2

12、sin(2x＋)＋1＋a.∴f(x)的最小正周期为π.(2)若x∈