两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

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1、《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案自主梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_____________________________________________，cos(α－β)＝_____________________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝_____________________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________________.(3)两角和与差

2、的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)tan(α＋β)＝_____________________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________________.其变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．2．辅助角公式：asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中角φ称为辅助角（考试只要求特殊角）．【基础自测】1．计算sin43°cos13°－co

3、s43°sin13°的结果等于(　　)A.B.C.D.2．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.3．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π4．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．已知向量＝(sinx，cosx)，向量＝(1，)，则

4、＋

5、的最大值为(　　)A．1B.C．3D．9【考点巩固】探究点1　给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1　求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．探究点2　给

6、值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例2　已知0<β<<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．变式迁移　已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．探究点3　给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例3　已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；　(2)求β的值．变式迁移　若sinA＝，sinB＝，且A、B均为钝角，求A＋B的值．第4页高一数学期末复习学案【课后自主检测】1．已知sin＋sinα＝－，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.2．已知cos－s

7、inα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.3．已知向量＝，＝(4,4cosα－)，若⊥，则sin等于A．－B．－C.D.4．函数y＝sinx＋cosx图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－5．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为(　　)A.B.πC.或πD.或π6．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝________.7．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈，则tan(α＋β)＝__________，α＋β的值为_____

8、___．8．(1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．9.（2013广东高考16题）已知函数,.(1)求的值；(2)若,,求．10．设函数f(x)＝·，其中向量＝(2cosx,1)，＝(cosx，sin2x)，x∈R.(1)若函数f(x)＝1－，且x∈，求x；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．第4页高一数学期末复习学案《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》答案【基础自测】1．A　2.

9、C　3.B　4.C　5.C例1　　解　(1)原式＝＝＝＝.(2)原式＝tan[(－θ)＋(＋θ)][1－tan(－θ)·tan(＋θ)]＋tan(－θ)tan(＋θ)＝.例2　解题导引　对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”，使“所求角”变为“已知角”，若角所在象限没有确定，则应分类讨论．应注意公式的灵活运用，掌握其结构特征，还要学会拆角、拼角等技巧．解　cos＝sin＝，∵0<β<<α<，∴<＋α<π，<＋β<π.∴cos＝－＝－，cos＝－＝－.∴sin[π＋(α＋β)]＝sin＝sincos

10、＋cossin＝×－×＝－.∴sin(α＋β)＝.变式迁移2　解　(1)由tan＝2，得＝2，即1＋tanα