两角和与差的正弦余弦和正切公式.doc

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1、第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β；(2)cos(α±β)＝cos_αcos_β∓sin_αsin_β；(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝.3．有关公式的变形和逆用(1)公式T(α±β)的变形：①tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)；②tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan

2、_β)．(2)公式C2α的变形：①sin2α＝(1－cos2α)；②cos2α＝(1＋cos2α)．(3)公式的逆用：①1±sin2α＝(sinα±cosα)2；②sinα±cosα＝sin.4．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ).1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．(　　)(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．(　　)(3)公式tan(α＋β)＝可以变形为tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角α，

3、β都成立．(　　)(4)公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2．(教材改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－　　　B.　　　C．－　　　D.D　[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.]3．若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.D　[∵cos2θ＝＝.又∵tanθ＝－，∴cos2θ＝＝.]4．(2017·云南二次统一检测

4、)函数f(x)＝sinx＋cosx的最小值为________．－2　[函数f(x)＝2sin的最小值是－2.]5．若锐角α，β满足(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，则α＋β＝________.　[由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]三角函数式的化简　(1)化简：＝________.【导学号：】(2)化简：.(1)2cosα　[原式＝＝2cosα.](2)原式＝＝＝＝cos2x.[规律方法]　1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．

5、(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”．(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．2．三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．[变式训练1]　(2017·浙江镇海中学测试卷一)已知tan＝，且－<α<0，则＝(　　)A．－　　　　　　　B．－C．－D.A　[＝＝2sinα，由tan＝，得tanα＝tan＝＝－，即3sinα＝－cosα，又sin2α＋cos2α＝1，所以sinα＝±，而－<α<0，所以sinα＝－，故＝－.]三角函数式的求值角度1　给角求值　(1)＝(　　)A.B.C.D.(2)s

6、in50°(1＋tan10°)＝________.(1)C　(2)1　[(1)原式＝＝＝＝.(2)sin50°(1＋tan10°)＝sin50°＝sin50°×＝sin50°×＝＝＝＝1.]角度2　给值求值　(1)若cos＝，则sin2α＝(　　)A.B.C．－D．－(2)(2017·浙江金华十校联考)已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sin＝(　　)A.B.C.D.(1)D　(2)A　[(1)∵cos＝，∴sin2α＝cos＝cos2＝2cos2－1＝2×－1＝－.(2)由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sinα－2＝0，

7、∴sinα＝－2(舍去)或sinα＝.∵α为锐角，∴cosα＝，∴sin＝×＋×＝，故选A.]角度3　给值求角　已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)A.B.C.D.C　[∵α，β均为锐角，∴－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.][规律方法]　1.“给角求值”中一般所给出的角都