第6讲整数规划、非线性规划模型ppt课件.ppt

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1、最优化模型(2)一、一般的线性规划模型二、整数规划模型三、非线性规划模型运用最优化方法解决最优化问题的一般方法步骤如下:①前期分析:分析问题,找出要解决的目标,约束条件,并确立最优化的目标。②定义变量,建立最优化问题的数学模型,列出目标函数和约束条件。③针对建立的模型,选择合适的求解方法或数学软件。④编写程序,利用计算机求解。⑤对结果进行分析,讨论诸如:结果的合理性、正确性,算法的收敛性,模型的适用性和通用性,算法效率与误差等。用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,2);C=[240378];a=[10;01;11];

2、b=[8610];f=C*x';F=set(0<=x<=inf);F=F+set(a*x'<=b')+set(96*x(1)+120*x(2)>=720);solvesdp(F,f)double(f)double(x)整数规划最优化问题中的所有变量均为整数时,这类问题称为整数规划问题。如果线性规划中的所有变量均为整数时,称这类问题为线性整数规划问题。整数规划可分为线性整数规划和非线性整数规划,以及混合整数规划等。如果决策变量的取值只能为0或1,则这样的规划问题称为0-1规划。例1某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢。第一种炼法每炉用a

3、小时,第二种用b小时(包括清炉时间)。假定这两种炼法,每炉出钢都是k公斤,而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m元,第二法为n元。若要求在c小时内炼钢公斤数不少于d,试列出燃料费最省的两种方法的分配方案的数学模型。设用第一种炼法炼钢x1炉,第二种炼钢x2炉s.t.引例2.资源分配问题:某个中型的百货商场要求售货人员每周工作5天,连续休息2天,工资200元/周,已知对售货人员的需求经过统计分析如下表,问如何安排可使配备销售人员的总费用最少?星期一二三四五六日所需售货员人数18151216191412开始休息的人数x1x2x3x4x5x6x7

4、设决策变量如上,可建立如下模型:用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,3);%生成3个整数型变量f=[234]*x';%目标函数F=set(0<=x<=inf);%非负约束条件F=F+set([203040]*x'<=6000)+set([5812]*x'<=2000);%其他约束条件solvesdp(F,-f)double(f)double(x)非线性规划非线性规划问题的一般数学模型:其中,,为目标函数,为约束函数,这些函数中至少有一个是非线性函数。用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,3);f=su

5、m(0.2*(x.^2)')+sum(50*x)+[1284]*x'-1280;A=[100;110;111];b=[40100180];F=set(0<=x<=100);F=F+(A*x'>=b');solvesdp(F,f);double(f)double(x)多目标规划引例1.投资问题某公司在一段时间内有a(亿元)的资金可用于建厂投资。若可供选择的项目记为1,2,…,m。而且一旦对第i个项目投资就用去ai亿元;而这段时间内可得收益ci亿元。问如何确定最佳的投资方案?最佳投资方案:投资最少,收益最大!投资最少:约束条件为:收益最大

6、:引例2:生产问题某工厂生产两种产品,产品A每单位利润为10元,而产品B每单位利润为8元;产品A每单位需3小时装配时间而B为2小时,每周总装配有效时间为120小时。工厂允许加班,但加班生产出来的产品利润要减去1元。根据最近的合同,厂商每周最少的向用户提供两种产品各30单位。要求:①必须遵守合同;②尽可能少加班;③利润最大。问应怎样安排生产?x1:每周正常时间生产得A产品的数量;x2:每周加班时间生产得A产品的数量;x3:每周正常时间生产得B产品的数量;x4:每周加班时间生产得B产品的数量;目标函数(有两个):

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1、最优化模型(2)一、一般的线性规划模型二、整数规划模型三、非线性规划模型运用最优化方法解决最优化问题的一般方法步骤如下:①前期分析:分析问题,找出要解决的目标,约束条件,并确立最优化的目标。②定义变量,建立最优化问题的数学模型,列出目标函数和约束条件。③针对建立的模型,选择合适的求解方法或数学软件。④编写程序,利用计算机求解。⑤对结果进行分析,讨论诸如:结果的合理性、正确性,算法的收敛性,模型的适用性和通用性,算法效率与误差等。用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,2);C=[240378];a=[10;01;11];

2、b=[8610];f=C*x';F=set(0<=x<=inf);F=F+set(a*x'<=b')+set(96*x(1)+120*x(2)>=720);solvesdp(F,f)double(f)double(x)整数规划最优化问题中的所有变量均为整数时,这类问题称为整数规划问题。如果线性规划中的所有变量均为整数时,称这类问题为线性整数规划问题。整数规划可分为线性整数规划和非线性整数规划,以及混合整数规划等。如果决策变量的取值只能为0或1,则这样的规划问题称为0-1规划。例1某钢厂两个炼钢炉同时各用一种方法炼钢。第一种炼法每炉用a

3、小时,第二种用b小时(包括清炉时间)。假定这两种炼法,每炉出钢都是k公斤,而炼1公斤钢的平均燃料费第一法为m元,第二法为n元。若要求在c小时内炼钢公斤数不少于d,试列出燃料费最省的两种方法的分配方案的数学模型。设用第一种炼法炼钢x1炉,第二种炼钢x2炉s.t.引例2.资源分配问题:某个中型的百货商场要求售货人员每周工作5天,连续休息2天,工资200元/周,已知对售货人员的需求经过统计分析如下表,问如何安排可使配备销售人员的总费用最少?星期一二三四五六日所需售货员人数18151216191412开始休息的人数x1x2x3x4x5x6x7

4、设决策变量如上,可建立如下模型:用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,3);%生成3个整数型变量f=[234]*x';%目标函数F=set(0<=x<=inf);%非负约束条件F=F+set([203040]*x'<=6000)+set([5812]*x'<=2000);%其他约束条件solvesdp(F,-f)double(f)double(x)非线性规划非线性规划问题的一般数学模型:其中,,为目标函数,为约束函数,这些函数中至少有一个是非线性函数。用YALMIP编程求解程序如下:x=intvar(1,3);f=su

5、m(0.2*(x.^2)')+sum(50*x)+[1284]*x'-1280;A=[100;110;111];b=[40100180];F=set(0<=x<=100);F=F+(A*x'>=b');solvesdp(F,f);double(f)double(x)多目标规划引例1.投资问题某公司在一段时间内有a(亿元)的资金可用于建厂投资。若可供选择的项目记为1,2,…,m。而且一旦对第i个项目投资就用去ai亿元;而这段时间内可得收益ci亿元。问如何确定最佳的投资方案?最佳投资方案:投资最少,收益最大!投资最少:约束条件为:收益最大

6、:引例2:生产问题某工厂生产两种产品,产品A每单位利润为10元,而产品B每单位利润为8元;产品A每单位需3小时装配时间而B为2小时,每周总装配有效时间为120小时。工厂允许加班,但加班生产出来的产品利润要减去1元。根据最近的合同,厂商每周最少的向用户提供两种产品各30单位。要求:①必须遵守合同;②尽可能少加班;③利润最大。问应怎样安排生产?x1:每周正常时间生产得A产品的数量;x2:每周加班时间生产得A产品的数量;x3:每周正常时间生产得B产品的数量;x4:每周加班时间生产得B产品的数量;目标函数(有两个):

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