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1、设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1,x2,x3汽车厂生产计划模型建立小型中型大型现有量钢材1.535600时间28025040060000利润234线性规划模型(LP)IP可用LINDO直接求解整数规划(IntegerProgramming,简记IP)“gin3”表示“前3个变量为整数”,等价于:ginx1ginx2ginx3IP的最优解x1=64,x2=168,x3=0,最优值z=632max2x1+3x2+4x3st1.5x1+3x2+5x3<600280x1+250x2+400x3<60000endgin3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1
2、)632.0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX164.000000-2.000000X2168.000000-3.000000X30.000000-4.000000模型求解IP结果输出问题1.如何下料最节省?例7钢管下料问题2.客户增加需求:原料钢管:每根19米4米50根6米20根8米15根客户需求节省的标准是什么?由于采用不同切割模式太多,会增加生产和管理成本,规定切割模式不能超过3种。如何下料最节省?5米10根按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。切割模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理切割模式
3、的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸余料3米8米1根8米1根钢管下料为满足客户需要,按照哪些种合理模式,每种模式切割多少根原料钢管,最为节省?合理切割模式2.所用原料钢管总根数最少模式4米钢管根数6米钢管根数8米钢管根数余料(米)14003231013201341203511116030170023钢管下料问题1两种标准1.原料钢管剩余总余量最小xi~按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)约束满足需求决策变量目标1(总余量)按模式2切割12根,按模式5切割15根,余料27米模式4米根数6米根数8米根数余料14003231013201341203511116
4、030170023需求502015最优解:x2=12,x5=15,其余为0;最优值:27。整数约束:xi为整数当余料没有用处时,通常以总根数最少为目标目标2(总根数)钢管下料问题1约束条件不变最优解:x2=15,x5=5,x7=5,其余为0;最优值:25。xi为整数按模式2切割15根,按模式5切割5根,按模式7切割5根,共25根,余料35米虽余料增加8米,但减少了2根与目标1的结果“共切割27根,余料27米”相比对大规模问题,用模型的约束条件界定合理模式增加一种需求:5米10根;切割模式不超过3种。现有4种需求:4米50根,5米10根,6米20根,8米15根,用枚举
5、法确定合理切割模式,过于复杂。决策变量xi~按第i种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i种切割模式下,每根原料钢管生产4米、5米、6米和8米长的钢管的数量钢管下料问题2满足需求模式合理:每根余料不超过3米整数非线性规划模型钢管下料问题2目标函数(总根数)约束条件整数约束:xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,2,3)为整数增加约束,缩小可行域,便于求解原料钢管总根数下界:特殊生产计划:对每根原料钢管模式1:切割成4根4米钢管,需13根;模式2:切割成1根5米和2根6米钢管,需10根;模式3:切割成2根8米钢管,需8根。
6、原料钢管总根数上界:13+10+8=31模式排列顺序可任定钢管下料问题2需求:4米50根,5米10根,6米20根,8米15根每根原料钢管长19米LINGO求解整数非线性规划模型Localoptimalsolutionfoundatiteration:12211Objectivevalue:28.00000VariableValueReducedCostX110.000000.000000X210.000002.000000X38.0000001.000000R113.0000000.000000R122.0000000.000000R130.0000000.0000
7、00R210.0000000.000000R221.0000000.000000R230.0000000.000000R311.0000000.000000R321.0000000.000000R330.0000000.000000R410.0000000.000000R420.0000000.000000R432.0000000.000000模式1:每根原料钢管切割成3根4米和1根6米钢管,共10根;模式2:每根原料钢管切割成2根4米、1根5米和1根6米钢管,共10根;模式3:每根原料钢管切割成2根8米钢管,共8根。原料钢管总根数为28根。为了选修课程门数最少