《非线性规划模型》ppt课件

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1、5.非线性规划模型前面介绍了线性规划问题，即目标函数和约束条件都是线性函数的规划问题，但在实际工作中，还常常会遇到另一类更一般的规划问题，即目标函数和约束条件中至少有一个是非线性函数的规划问题，即非线性规划问题.事实上，客观世界中的问题许多是非线性的，给予线性大多是近似的，是在作了科学的假设和简化后得到的.为了利用线性的知识，许多非线性问题常进行线性化处理.但在实际问题中，有一些是不能进行线性化处理的，否则将严重影响模型对实际问题近似的可依赖型.由于非线性规划问题在计算上常是困难的，理论上的讨论也不能像线性规划

2、那样给出简洁的结果形式和全面透彻的结论.这点又限制了非线性规划的应用，所以，在数学建模时，要进行认真的分析，对实际问题进行合理的假设、简化，首先考虑用线性规划模型，若线性近似误差较大时，则考虑用非线性规划.非线性规划问题的标准形式为：非线性规划模型按约束条件可分为以下三类：⑴无约束非线性规划模型：⑵等式约束非线性规划模型：⑶不等式约束非线性规划模型：1)无约束的非线性规划问题.针对上述三类非线性规划模型，其常用求解的基本思路可归纳如下：在下降迭代算法中，搜索方向起着关键的作用，而当搜索方向确定后，步长又是决定算

3、法好坏的重要因素.非线性规划只含一个变量，即一维非线性规划可以用一维搜索方法求得最优解，一维搜索方法主要有进退法和黄金分割法.二维的非线性规划也可以像解线性规划那样用图形求解.对于二维非线性规划，使用搜索方法是要用到梯度的概念，最常用的搜索方法就是最速下降法.2)只有等式约束的非线性规划问题通常可用消元法、拉格朗日乘子法或反函数法，将其化为无约束问题求解.3)具有不等式约束的非线性规划问题解起来很复杂，求解这一类问题，通常将不等式化为等式约束，再将约束问题化为无约束问题，用线性逼近的方法将非线性规划问题化为线性

4、规划问题.下面介绍一个简单的非线性规划问题的例子，其中的一些约束条件是等式，这类非线性规划问题可用拉格朗日方法求解.例7．（石油最优储存方法）有一石油运输公司，为了减少开支，希望作了节省石油的存储空间.但要求存储的石油能满足客户的要求.为简化问题，假设只经营两种油，各种符号表示的意义如表4所示.其中供给率指石油公司供给客户的速度.表4各种符号表示意义表第i种油的存储量第i种油的价格第i种油的供给率第i种油的每单位的存储费用第i种油的每单位的存储空间总存储公式由历史数据得到的经验公式为:且提供数据如表5所示：表5

5、数据表已知总存储空间代入数据后得到的模型为：模型求解：拉格朗日函数的形式为：即:对求各个变量的偏导数，并令它们等于零，得:解这个线性方程组得：从而可得最小值是.6、多目标规划模型在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，例如设计一个导弹，既要射程最远，又要燃料最省，还要精度最高.这一类问题统称为多目标最优化问题或多目标规划问题.我们先来看一个生产计划的例子.我们希望购买DVD的总数量最小，即:由此，可以得到问题三的双目标整数线性规划模型如下：表6当时最小购买量的值DVD编号D01D02D03D04D

6、05D06D07D08D09D10最少购买量14211724121719212214DVD编号D11D12D13D14D15D16D17D18D19D20最少购买量18181717172418161823DVD编号D21D22D23D24D25D26D27D28D29D30最少购买量20182214181715121624DVD编号D31D32D33D34D35D36D37D38D39D40最少购买量19222019222213171717DVD编号D41D42D43D44D45D46D47D48D49D50最

7、少购买量32201621221620152020续上表DVD编号D51D52D53D54D55D56D57D58D59D60最少购买量24171917191819172021DVD编号D61D62D63D64D65D66D67D68D69D70最少购买量16191920171917212019DVD编号D71D72D73D74D75D76D77D78D79D80最少购买量21221520151412171917DVD编号D81D82D83D84D85D86D87D88D89D90最少购买量18101412211

8、322151317DVD编号D91D92D93D94D95D96D97D98D99D100最少购买量24171514251522201122我们利用规划模型求得每种DVD的购买量后，需要对其进行可行性校验，测试此结果是否可以满足一个月内比例为95%的会员得到他想看的DVD，且具有尽可能大的总体满意度.校验方法：（一）根据订单和求得的DVD购买数量，利用问题二的规划模型进行第一次分配，对