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《2013届高三数学(文)专题强化测评(十二).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题强化测评（十二）一、选择题1.(2011·莆田模拟)已知等差数列{an}满足a2+a8=16,则a5等于()(A)10(B)8(C)6(D)42.已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3-a72+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7,则b5b9的值为()(A)2(B)4(C)8(D)163.(2011·聊城模拟)已知各项不为0的等差数列{an},满足2a3-a72+2a11=0,数列{bn}是等比数列，且b7=a7,则b6b8=()(A)2(B)4(C)8(D)164.已知数列{an}满足log3an+1=lo
2、g3an+1(n∈N)且a2+a4+a6=9,则的值是()(A)-5(B)-(C)5(D)二、填空题5.已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a3a7=4a62,则S6=_____.6.设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2-a5=0,则=_____.7.(2011·枣庄)设Sn是等差数列{an}的前n项和，S5=3(a2+a8),则的值为_____.三、解答题8.(2011·北京模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n∈N)．(1)证明:数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn+1=an+
3、bn(n∈N)，且b1=2，求数列{bn}的通项公式．9.(2011·威海模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0,且S3+S5=50,a1,a4，a13成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn.10.(2011·泉州模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1,n∈N.(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足bn=求证：数列{bn}的前n项和Tn＜11.(2011·嘉兴模拟)已知数
4、列{an}满足a1=3,an+1-3an=3n(n∈N)，数列{bn}满足bn=3-nan.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)设Sn=，求满足不等式的所有正整数n的值.专题强化测评（十二）1.【解析】选B.a2+a8=2a5=16,∴a5=8.2.【解】选D.由2a3-a72+2a11=0得a72-4a7=0，又a7≠0,∴a7=4，∴b7=a7=4，b5b9=b72=16.3.【解析】选D.由题意得a72=2(a3+a11)=4a7,∴a7=4,b7=4,∴b6·b8=b72=16.4.【解析】选A.由log3an+1=
5、log3an+1(n∈N)，得an+1=3an,所以数列{an}是公比为3的等比数列，因为a2+a4+a6=9,所以a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=35,所以=-log335＝-5.5.【解析】由题意知a3a7=a52=4a62，∴a5=2a6,∴6.【解析】由8a2-a5=0,得q3=8,q=2,∴7.【解析】×5=3×2a5,5a3=6a5,∴=答案：8.【解析】(1)由Sn=4an-3,当n=1时，a1=4a1-3,解得a1=1.因为Sn＝4an-3,则Sn-1=4an-1-3(n≥2),所以当n≥2时，an=
6、Sn-Sn-1=4an-4an-1,整理得,又a1=1≠0,所以{an}是首项为1，公比为的等比数列.(2)因为an=()n-1,由bn+1=an+bn(n∈N),得bn+1-bn=()n-1.可得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=(n≥2,n∈N).当n=1时上式也满足条件.所以数列{bn}的通项公式为bn=3×()n-1-1(n∈N).9.【解析】(1)依题意得,解得,∴an=a1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1,即an=2n+1(n∈N)(2)Tn=3+5·3+7·32+…+(2n
7、+1)·3n-1,3Tn=3·3+5·32+7·33+…+(2n-1)·3n-1+(2n+1)·3n,两式相减得-2Tn=3+2·3+2·32+…+2·3n-1-(2n+1)3n=∴Tn=n·3n(n∈N)10.【解析】(1)(方法一)设等差数列{an}的公差为d,首项为a1,在an2=S2n-1中，令n=1,n=2,解得a1=1,d=2,∴an=2n-1.(方法二)∵{an}是等差数列，∴S2n-1=(2n-1)=(2n-1)an.由an2=S2n-1,得an2=(2n-1)an,又∵an≠0,∴an=2n-1,则a1=1,d=
8、2.∴an=2n-1.11.【解析】(1)由bn=3-nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1.代入an+1-3an=3n中，得3n+1bn+1-3n+1bn=3n，即得bn+1-bn=.所以数列{bn}是以1为首项，以为公差的等差数列
