专题强化测评(六).doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（六）一、选择题1.(2011·济南模拟)已知曲线y=lnx，则过点(0，-1)的曲线的切线方程为()(A)x-2y-2=0(B)x-y-1=0(C)x-y-1=0或x+y-1=0(D)2x-3y-3=02.函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数在区间(1,+∞)上一定()(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数3.如图，阴影部分的面积为()(A)(B)(C)(D)4.(2011

2、·安徽高考)函数f(x)=axm(1-x)n在区间［0,1］上的图象如图所示，则m,n的值可能是()(A)m=1,n=1(B)m=1,n=2(C)m=2,n=1(D)m=3,n=1二、填空题5.曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为___________.6.设,则等于___________.7.(2011·南京模拟)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数，那么b+c的最大值为___________.三、解答题8.(2011·北京模拟)设函数f(x)=,其中a、b∈R.(1)若函数

3、f(x)在x=3处取得极小值是求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若函数f(x)在(-1，1)上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围.9.(12分)(2011·福建高考)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式.其中3

4、x,(x,a∈R).(1)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数y=f(x)为单调函数，求实数a的取值范围;(3)当时，求函数f(x)的极小值.11.(2011·郑州模拟)已知函数f(x)=x2+ax-lnx(a∈R).(1)若函数f(x)在区间［1,2］上是减函数，求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e］时，函数g(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选B.设切点的坐标为(x0,y0),因为则由题

5、设知，切线过点(0，-1)，所以解得，故所求的切线方程为x-y-1=0.2.【解析】选D.由函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,可得a的取值范围为a＜1,∴则易知在x∈(1,+∞)上g′(x)＞0,所以g(x)为增函数.3.【解析】选C.阴影部分的面积为：4.【解析】选B.观察图象易知，a＞0,f(x)在[0,1]上先增后减，但在[]上有增有减且不对称.当m=1,n=1时，f(x)=ax(1-x)的图象关于直线对称，所以A不可能；当m=1，n=2时，f(x)=ax(1-x)2=a(x3-2x2+x),f

6、′(x)=a(3x-1)(x-1),所以且由图可知B可能；当m=2，n=1时,f′(x)=-ax(3x-2),所以f(x)max＝所以C不可能；当m=3,n=1时，f(x)=ax3(1-x)=-a(x4-x3),f′(x)=-ax2(4x-3),所以f(x)max=但所以D不可能.5.【解析】设直线l平行于直线y=-x-1，且与曲线y=2x4相切于点,则所求最小值d即点P到直线y=-x-1的距离，∵y′=8x3,∴∴∴答案：6.【解析】数形结合得，==.答案：7.【解析】f′(x)=3x2+2bx+c,∵f(x)在［-1，2］

7、上为减函数，∴f′(x)在［-1，2］上恒小于等于0.由∴15+2(b+c)≤0.∴答案：8.【解析】(1)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a∴f′(3)=9-6(a+1)+4a=0，得.由，解得b=-4.(2)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a=(x-2a)(x-2)令f′(x)=0,即x=2a或x=2.当a>1时,由f′(x)＞0得x>2a或x<2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2)和(2a,+∞)当a=1时,f′(x)=(x-2)2≥0,即f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)当a<1时,由f′(x)＞0

8、得x<2a或x>2,即f(x)的单调递增区间为(-∞,2a)和(2,+∞)(3)由题意可得：∴(2a-1)(2a+1)<0，即∴a的取值范围.9.【解析】(1)因为x=5时，y=11，所以a=2.………………………2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商