2、题中真命题的序号是()①f(x)的最大值为f(x0)②f(x)的最小值为f(x0)③f(x)在上是增函数④f(x)在上是增函数(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④二、填空题5.已知函数若对定义域内的任意x,f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是______________.6.已知函数f(x)＝ex-2x+a有零点，则a的取值范围是_______________.7.设函数对任意x1，x2∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____________.三、解答题8.设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f′(x).(1)求g(x)的单调区间和最
3、小值；(2)讨论g(x)与的大小关系；(3)求a的取值范围，使得对任意x＞0成立.9.已知函数f(x)=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.(1)当a=-1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0,e］上的最大值为-3，求a的值；(3)当a=-1时，试推断方程是否有实数解.10.已知函数f(x)=lnx-kx+1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：11.(2012·济宁模拟)已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x.(1)求函数g(x)在区间(0,e］上
4、的值域；(2)是否存在实数a，对任意给定的x0∈(0,e］，在区间［1,e］上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立.求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.高三数学寒假作业(七)1-4ADBA5.［1,+∞)6.(-∞，2ln2-2］7.［1，+∞)8.解：(1)由题设知f(x)=lnx,∴令g′(x)=0得x=1,当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，故(0，1)是g(x)的单调减区间.当x∈(1,+∞)时，g′(x)＞0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间，因此x=1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小
5、值为g(1)=1.(2)设则当x=1时，h(1)=0即当x∈(0,1)∪(1,+∞)时，h′(x)＜0,因此，h(x)在(0,+∞)内单调递减，当0＜x＜1时，h(x)＞h(1)=0，即当x＞1时,h(x)＜h(1)=0，即(3)由(1)知g(x)的最小值为1,所以对任意x＞0成立⇔即lna＜1,从而得0＜a＜e.9.解：(1)当a=-1时，f(x)=-x+lnx，当00；当x>1时，f′(x)<0.∴f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，在x=1处取得最大值，即f(1)=-1.(2)∵x∈(0,e］，①若则f′(x)≥
6、0，从而f(x)在(0,e］上是增函数.∴f(x)max=f(e)=ae+1≥0,不合题意.②若则由即由即从而f(x)在上为增函数,在上为减函数∴令则∴即a=-e2,∵∴a=-e2为所求.(3)由(1)知当a=-1时f(x)max=f(1)=-1,∴｜f(x)｜≥1又令∴令g′(x)=0，得x=e,当00,g(x)在(0,e)上单调递增；当x>e时,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)上单调递减，∴∴g(x)<1，∴
7、f(x)
8、>g(x),即∴方程没有实数解.10.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),当k≤0时，则f(x)在(0
9、,+∞)上是增函数;当k＞0时，若则若则所以f(x)在上是增函数，在上是减函数.(2)由(1)知k≤0时，f(x)在(0,+∞)上是增函数，而f(1)=1-k＞0,f(x)≤0不成立，故k＞0.当k＞0时，由(1)知f(x)的最大值为要使f(x)≤0恒成立，则即可.故-lnk≤0,解得k≥1.(3)由(2)知，当k=1时有f(x)≤0在(0，+∞)恒成立，且f(x)在(1，+∞)上是减函数，f(1)=0,所以lnx＜x-1在x∈［2,+∞)上恒成立.令x=n2,则lnn2＜n2-1,即2lnn＜(n-1)(n+1),从而所以即11.解：(1)∵g′(x)=e1-x
10、-xe1-
