2015届高考数学一轮复习质量检测集合常用逻辑用语与函数导数及应用(北师大版).doc

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1、2015届高考数学一轮复习质量检测：集合、常用逻辑用语与函数、导数及应用时间：90分钟　分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2013·陕西卷)设全集为R，函数f(x)＝的定义域为M，则∁RM为(　　)A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.答案：D2．(2013·福建卷)已知集合A＝{1，a}，

2、B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆BDa＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A3．(2013·山东烟台诊断)下列说法错误的是(　　)A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x>1”是“

3、x

4、>0”的充分不必要

5、条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”解析：若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，故选C.答案：C解析：由定积分的几何意义，结合三个函数的图象，易知a>b>c.答案：B5．若函数f(x)＝ax2＋(a2－1)x－3a为偶函数，其定义域为[4a＋2，a2＋1]，则f(x)的最小值为(　　)A．3B．0C．2D．－1解析：由f(x)为偶函数知a2－1＝0，即a＝±1，又其定义域需关于原点对称，即4a＋2＋

6、a2＋1＝0必有a＝－1.这时f(x)＝－x2＋3，其最小值为f(－2)＝f(2)＝－1.故选D.答案：D6．已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若00C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不能确定解析：答案：C7．(2014·河北名校名师俱乐部二调)曲线y＝x2＋x在点(2,4)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A．1B．2C.D.解析：y′＝x＋1，所以切线在点(2,4)处的斜率为3，切线方程为y－4＝3(x

7、－2)，令x＝0，得y＝－2，令y＝0，得x＝，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为S＝×

8、－2

9、×＝.答案：D8．(2013·青岛市统一质检)已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时其导函数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2

10、于x＝2对称，x≠2时，有(x－2)f′(x)>0，∴x>2时f′(x)>0，x<2时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，2)上单调减，在(2，＋∞)上单调增，2

11、当a＝1时，f(x)＝ex＋f′(x)＝ex－＝在[0,1]上f′(x)≥0，所以f(x)在区间[0,1]上单调递增．a＝－1时f(x)＝ex－很显然在区间[0,1]上单调递增，故选C.答案：C10．(2014·河北名校名师俱乐部二调)下图中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)A.B．－C.D．－或解析：∵f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－1)，∴导函数f′(x)的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第(3)个图

12、．由图象特征知f′(0)＝0，且－a>0，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，故f(－1)＝－－1＋1＝－.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(2013·重庆市九校联考)已知函数f(x)＝，则f＝________.解析：f＝－2，f(－2)＝，∴f＝f(－2)＝.答案：12．f(x)＝xn2－3n(n∈Z)是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________.解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数