第二十二讲线性方程组解的情况判定ppt课件.ppt

《第二十二讲线性方程组解的情况判定ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章线性方程组第一节线性方程组解的情况的判定一、线性方程组的其它表示形式二、线性方程组有解的判定条件三、线性方程组的解的情况的判定及解法线性方程组一、线性方程组的其它表示形式1、线性方程组的向量表示2、线性方程组的矩阵表示为线性方程组的系数矩阵,记为称矩阵称矩阵为线性方程组的增广矩阵，记为二、线性方程组有解的判定条件问题：证必要性.(),,nDnAnAR阶非零子式中应有一个则在设=(),根据克拉默定理个方程只有零解所对应的nDn从而这与原方程组有非零解相矛盾，().nAR<即充分性.(),nrAR<=设.个自由未知量从而知其有rn-任取一个自由未知量为１，其余自由未知量

2、为０，即可得方程组的一个非零解.证必要性．,有解设方程组bAx=()(),BRAR<设则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程０＝１，这与方程组有解相矛盾.()().BRAR=因此并令个自由未知量全取0，rn-即可得方程组的一个解．充分性.()(),BRAR=设()()(),nrrBRAR£==设证毕其余个作为自由未知量,把这行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,小结有唯一解bAx=()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判

3、断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解.()()nBRAR==Û有唯一零解0Ax=()()nBRAR<=Û有非零解.0Ax=例1求解齐次线性方程组解三、线性方程组的解的情况的判定及解法即得与原方程组同解的方程组由此即得例２求解非齐次线性方程组解对增广矩阵B进行初等变换，故方程组无解．例３求解非齐次方程组的通解解对增广矩阵B进行初等变换故方程组有解，且有所以方程组的通解为例４解证对增广矩阵B进行初等变换，方程组的增广矩阵为由于原方程组等价于方程组由此得通解：例５设有线性方程组解其通解为这时又分两种情形：()()nBRAR==Û()()nBRAR<=Û有无穷多

4、解;bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组四、小结Û无解.bAx=五、作业P772思考题思考题解答解故原方程组的通解为