线性方程组的相容性与解的判定.ppt

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1、一、线性方程组的相容性二、有解情况的判定第一节线性方程组的相容性与解的判定三、小结与思考2021/9/21线性方程组的表达形式：一、线性方程组相容性一般式：2021/9/21矩阵式：2021/9/21向量式：其中，系数矩阵为2021/9/21常数列增广矩阵2021/9/21解向量：满足方程组的一组值相容性：方程组有解则相容；无解则不相容。定理4.1方程组相容的充要条件是2021/9/21注(1)齐次方程组总是相容的（总有零解）；(2)系数矩阵的秩小于等于增广矩阵的秩。即如2021/9/21例判别线性方程组的相容性2021/9/21解该线性方程组无解。2021/9/21二、有解情况的判定定理4

2、.2有唯一解有无穷多解n元线性方程组2021/9/21例判别方程组解的情况2021/9/21解该线性方程组有唯一解。2021/9/21例判别方程组解的情况2021/9/21解该线性方程组有无穷多解。2021/9/21定理4.3有惟一零解有无穷多解（含零解）n元线性方程组2021/9/21例讨论齐次线性方程组当为何值时，只有零解或有非零解？2021/9/21解法一2021/9/21当和时，线性方程组只有零解；线性方程组有非零解；线性方程组有非零解；当当时，时，2021/9/21法二当或时,线性方程组有非零解;当和时,线性方程组只有零解.2021/9/21例K为何值时,线性方程组有惟一解,

3、有无穷多个解,无解?2021/9/21解2021/9/21线性方程组有唯一解；线性方程组有无穷多个解；线性方程组无解。和2021/9/21()()nBRAR<=Û有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组齐次线性方程组三、小结与思考2021/9/21思考题2021/9/21思考题解答解2021/9/212021/9/212021/9/21故原方程组的通解为2021/9/21