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《2015高考数学总复习第9章第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程课时跟踪检测理(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【优化指导】2015高考数学总复习第9章第1节直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪检测理(含解析)新人教版1.(2014·云南检测)直线x=的倾斜角等于( )A.0 B. C. D.π解析:选C 直线x=与x轴垂直,因此直线x=的倾斜角为,故选C.2.(2014·临川一中模拟)直线kx-y+2=4k,当k变化时,所有直线都通过定点( )A.(0,0) B.(2,1)C.(4,2) D.(2,4)解析:选C 直线方程可化为k(x-4)-(y-2)=0,所以直线恒过定点(4,2).故选C.3.若<α<2π,则直线+=1必不
2、经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:选B 直线方程即为y=-x+sinα=(-tanα)x+sinα.由<α<2π,知tanα<0,sinα<0,故直线过一、三、四象限,而不过第二象限,故选B.4.在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是( )解析:选B l1:y=-ax-b,l2:y=-bx-a.可知l1的斜率是l2的纵截距,l1的纵截距是l2的斜率.在选项A中,l1的纵截距为正,而l2的斜率为负,不合题意,排除选项A.同理可排除选项C、D,故选B.5.(20
3、14·安阳模拟)平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为( )A.3x-y-20=0 B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0解析:选A 设AC的中点为O,则O.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则又3x0-y0+1=0,所以3(5-x)-(-4-y)+1=0,即3x-y-20=0.故选A.6.(2013·湖南高考)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P
4、出发,经BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于( )A.2 B.1 C. D.解析:选D 以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示.则A(0,0),B(4,0),C(0,4).设△ABC的重心为D,则D点坐标为.设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴的对称点P1为(-m,0),因为直线BC方程为x+y-4=0,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,由kP1D=kP2D,得=,解得m=或m=0.当m=0时,P点与A点重合,故舍去.所以m
5、=,故选D.7.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为________.解析:- 过点(-1,1)和(0,3)的直线方程为=,即2x-y+3=0,令y=0,得x=-,即直线在x轴上的截距为-.8.已知点A(1,-2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是________.解析:3 线段AB的中点坐标为,代入直线x+2y-2=0,得m=3.9.过点(3,0)且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程为________.解析:4x-3y-12=0 设直线x-2y-1=0的倾斜角为α,则tanα
6、=.故所求直线的斜率k=tan2α==.所以直线方程为y-0=(x-3),即4x-3y-12=0.10.已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是________.解析:3 过A、B两点的直线方程为+=1,所以y=4.因此xy=4x=-x2+4x=-.故当x=时,xy有最大值,且最大值为-×=3.11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为.解:(1)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴、y轴上的截距分别
7、是--3,3k+4,由已知,得(3k+4)=±6,解得k=-或k=-.故直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,由已知得
8、-6b·b
9、=6,解得b=±1.所以直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.12.已知两点A(-1,2),B(m,3).(1)求直线AB的方程;(2)已知实数m∈,求直线AB的倾斜角α的取值范围.解:(1)当m=-1时,直线AB的方程为x=-1;当m≠-1时,直线AB的方程为y-2=(x+1),即y=+.因此直线AB的方程
10、为x=-1或y=+.(2)①当m=-1时,α=;②当m≠-1时,m+1∈∪(0,