简单的线性规划问题(4课时)ppt课件.ppt

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1、第一课时3.3.2简单的线性规划问题1.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.线性规划的基本原理探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算,设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则

2、该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？思考1：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？z＝2x＋3y.思考2：当x、y满足上述不等式组时，直线l：的位置如何变化？经过对应的平面区域，并平行移动.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4思考3：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？经过点M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M思考5：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.M（4，

3、2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件：上述关于x、y的一次解析式z＝2x＋y是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数．在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件．（2）线性目标函数：满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解．（3）线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（4）可行解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．（5）可行域：（6）最优解：，求z

4、的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件理论迁移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=15yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.例1设z=2x－y，变量x、y满足下列条件2x-y=0BAC最大值为8，最小值为.2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6例2已知x、y满足：求z＝2x＋y的最大值.最优解（3，3），最大值9.M小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解

5、决.2.对于直线l：z＝Ax＋By，若B＞0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B＜0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最小(大)值.第二课时3.3.2简单的线性规划问题1.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出（1）线性约束条件：变量x、y满足的一次不等式组．关于x，y的二元函数．（2）目标函数：满足线性约束条件的解（x，y）．（3）可行解：由所有可行解组成的集合．（4）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解（5）最优解：2.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决

6、两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.线性规划的实际应用探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元.思考1：背

7、景材料中有较多的相关数据，你有什么办法理顺这些数据？0.070.140.105B0.140.070.105A脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg思考2：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，问题中的约束条件用不等式组怎样表示？思考3：设总花费为z元，则目标函数是什么？z＝28x＋21y思考4：为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要解决什么问题？在线性约束条件下，求目标函数最小值.思考5：作可行域，使目标函数取最小值的最优解是什么？目标函数的最小值为多少？7x＋14y＝67x